在看有些算法书或资料的时候,经常看到时间复杂度,空间复杂度的符号描述。参考算法导论,在这里做个小总结,和大家分享。

1.算法中的渐进符号 (符号总结说明)记号:(渐进确界):

算法中的渐进符号 (符号总结说明):

表示算法中的渐进符号 (符号总结说明)={ f(n):存在常数c1,c2,算法中的渐进符号 (符号总结说明),对所有的算法中的渐进符号 (符号总结说明),有:算法中的渐进符号 (符号总结说明)}

 

 

2.O记号:(渐进上界)

算法中的渐进符号 (符号总结说明)记号渐进给出一个函数的上下界,当只有渐近上界时,使用“O”记号。

算法中的渐进符号 (符号总结说明)={ f(n): 存在常数c,算法中的渐进符号 (符号总结说明),对所有的算法中的渐进符号 (符号总结说明),有:算法中的渐进符号 (符号总结说明)}

算法中的渐进符号 (符号总结说明),因为算法中的渐进符号 (符号总结说明)记号强于O记号。

例子:任意一个线性函数算法中的渐进符号 (符号总结说明)也在算法中的渐进符号 (符号总结说明)中。

注:该记号在有些文献中会代替符号1

 

 

3.算法中的渐进符号 (符号总结说明)记号:(渐进下界)

算法中的渐进符号 (符号总结说明)={ f(n):存在正常数算法中的渐进符号 (符号总结说明),使得对所有的算法中的渐进符号 (符号总结说明),有算法中的渐进符号 (符号总结说明)}

请看图示说明:

算法中的渐进符号 (符号总结说明)

 

 

 

4.o记号(非渐进紧确上界):

算法中的渐进符号 (符号总结说明)={ f(n),对任意正常数c,存在常数算法中的渐进符号 (符号总结说明),使得对所有算法中的渐进符号 (符号总结说明),有算法中的渐进符号 (符号总结说明)}

O记号所提供的渐进上界可能不是渐进紧确的界。我们使用“o”,来表示非渐进紧确的上界。例如算法中的渐进符号 (符号总结说明),但是算法中的渐进符号 (符号总结说明).

 

 

5.w记号(非渐进紧确下界):

W记号与算法中的渐进符号 (符号总结说明)记号的关系相当于,O与o一样。

算法中的渐进符号 (符号总结说明)={ f(n),对任意正常数c,存在常数算法中的渐进符号 (符号总结说明),使得对所有算法中的渐进符号 (符号总结说明),有算法中的渐进符号 (符号总结说明)}

例:算法中的渐进符号 (符号总结说明)

 

 

 

它们之间的性质如下图:

 

算法中的渐进符号 (符号总结说明)

算法中的渐进符号 (符号总结说明)

 

 

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