概要
上一章介绍了斜堆的基本概念，并通过C语言实现了斜堆。本章是斜堆的C++实现。
目录
1. 斜堆的介绍
2. 斜堆的基本操作
3. 斜堆的C++实现(完整源码)
4. 斜堆的C++测试程序
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斜堆的介绍
斜堆(Skew heap)也叫自适应堆(self-adjusting heap)，它是左倾堆的一个变种。和左倾堆一样，它通常也用于实现优先队列；作为一种自适应的左倾堆，它的合并操作的时间复杂度也是O(lg n)。
它与左倾堆的差别是：
(01) 斜堆的节点没有"零距离"这个属性，而左倾堆则有。
(02) 斜堆的合并操作和左倾堆的合并操作算法不同。
斜堆的合并操作
(01) 如果一个空斜堆与一个非空斜堆合并，返回非空斜堆。
(02) 如果两个斜堆都非空，那么比较两个根节点，取较小堆的根节点为新的根节点。将"较小堆的根节点的右孩子"和"较大堆"进行合并。
(03) 合并后，交换新堆根节点的左孩子和右孩子。
第(03)步是斜堆和左倾堆的合并操作差别的关键所在，如果是左倾堆，则合并后要比较左右孩子的零距离大小，若右孩子的零距离 > 左孩子的零距离，则交换左右孩子；最后，在设置根的零距离。
斜堆的基本操作
1. 基本定义
template <class T> class SkewNode{ public: T key; // 关键字(键值) SkewNode *left; // 左孩子 SkewNode *right; // 右孩子 SkewNode(T value, SkewNode *l, SkewNode *r): key(value), left(l),right(r) {} };
SkewNode是斜堆对应的节点类。
template <class T> class SkewHeap { private: SkewNode<T> *mRoot; // 根结点 public: SkewHeap(); ~SkewHeap(); // 前序遍历"斜堆" void preOrder(); // 中序遍历"斜堆" void inOrder(); // 后序遍历"斜堆" void postOrder(); // 将other的斜堆合并到this中。 void merge(SkewHeap<T>* other); // 将结点(key为节点键值)插入到斜堆中 void insert(T key); // 删除结点(key为节点键值) void remove(); // 销毁斜堆 void destroy(); // 打印斜堆 void print(); private: // 前序遍历"斜堆" void preOrder(SkewNode<T>* heap) const; // 中序遍历"斜堆" void inOrder(SkewNode<T>* heap) const; // 后序遍历"斜堆" void postOrder(SkewNode<T>* heap) const; // 交换节点x和节点y void swapNode(SkewNode<T> *&x, SkewNode<T> *&y); // 合并"斜堆x"和"斜堆y" SkewNode<T>* merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y); // 销毁斜堆 void destroy(SkewNode<T>* &heap); // 打印斜堆 void print(SkewNode<T>* heap, T key, int direction); };
SkewHeap是斜堆类，它包含了斜堆的根节点，以及斜堆的操作。
2. 合并
/* * 合并"斜堆x"和"斜堆y" */ template <class T> SkewNode<T>* SkewHeap<T>::merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y) { if(x == NULL) return y; if(y == NULL) return x; // 合并x和y时，将x作为合并后的树的根； // 这里的操作是保证: x的key < y的key if(x->key > y->key) swapNode(x, y); // 将x的右孩子和y合并， // 合并后直接交换x的左右孩子，而不需要像左倾堆一样考虑它们的npl。 SkewNode<T> *tmp = merge(x->right, y); x->right = x->left; x->left = tmp; return x; } /* * 将other的斜堆合并到this中。 */ template <class T> void SkewHeap<T>::merge(SkewHeap<T>* other) { mRoot = merge(mRoot, other->mRoot); }
merge(x, y)是内部接口，作用是合并x和y这两个斜堆，并返回得到的新堆的根节点。
merge(other)是外部接口，作用是将other合并到当前堆中。
3. 添加
/* * 新建键值为key的结点并将其插入到斜堆中 * * 参数说明： * heap 斜堆的根结点 * key 插入的结点的键值 * 返回值： * 根节点 */ template <class T> void SkewHeap<T>::insert(T key) { SkewNode<T> *node; // 新建结点 // 新建节点 node = new SkewNode<T>(key, NULL, NULL); if (node==NULL) { cout << "ERROR: create node failed!" << endl; return ; } mRoot = merge(mRoot, node); }
insert(key)的作用是新建键值为key的节点，并将其加入到当前斜堆中。
4. 删除
/* * 删除结点 */ template <class T> void SkewHeap<T>::remove() { if (mRoot == NULL) return NULL; SkewNode<T> *l = mRoot->left; SkewNode<T> *r = mRoot->right; // 删除根节点 delete mRoot; // 左右子树合并后的新树 mRoot = merge(l, r); }
remove()的作用是删除斜堆的最小节点。
注意：关于斜堆的"前序遍历"、"中序遍历"、"后序遍历"、"打印"、"销毁"等接口就不再单独介绍了。后文的源码中有给出它们的实现代码，Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！
斜堆的C++实现(完整源码)
斜堆的实现文件(SkewHeap.h)
1 /** 2 * C++: 斜堆 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/31 6 */ 7 8 #ifndef _SKEW_HEAP_HPP_ 9 #define _SKEW_HEAP_HPP_ 10 11 #include <iomanip> 12 #include <iostream> 13 using namespace std; 14 15 template <class T> 16 class SkewNode{ 17 public: 18 T key; // 关键字(键值) 19 SkewNode *left; // 左孩子 20 SkewNode *right; // 右孩子 21 22 SkewNode(T value, SkewNode *l, SkewNode *r): 23 key(value), left(l),right(r) {} 24 }; 25 26 template <class T> 27 class SkewHeap { 28 private: 29 SkewNode<T> *mRoot; // 根结点 30 31 public: 32 SkewHeap(); 33 ~SkewHeap(); 34 35 // 前序遍历"斜堆" 36 void preOrder(); 37 // 中序遍历"斜堆" 38 void inOrder(); 39 // 后序遍历"斜堆" 40 void postOrder(); 41 42 // 将other的斜堆合并到this中。 43 void merge(SkewHeap<T>* other); 44 // 将结点(key为节点键值)插入到斜堆中 45 void insert(T key); 46 // 删除结点(key为节点键值) 47 void remove(); 48 49 // 销毁斜堆 50 void destroy(); 51 52 // 打印斜堆 53 void print(); 54 private: 55 56 // 前序遍历"斜堆" 57 void preOrder(SkewNode<T>* heap) const; 58 // 中序遍历"斜堆" 59 void inOrder(SkewNode<T>* heap) const; 60 // 后序遍历"斜堆" 61 void postOrder(SkewNode<T>* heap) const; 62 63 // 交换节点x和节点y 64 void swapNode(SkewNode<T> *&x, SkewNode<T> *&y); 65 // 合并"斜堆x"和"斜堆y" 66 SkewNode<T>* merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y); 67 68 // 销毁斜堆 69 void destroy(SkewNode<T>* &heap); 70 71 // 打印斜堆 72 void print(SkewNode<T>* heap, T key, int direction); 73 }; 74 75 /* 76 * 构造函数 77 */ 78 template <class T> 79 SkewHeap<T>::SkewHeap():mRoot(NULL) 80 { 81 } 82 83 /* 84 * 析构函数 85 */ 86 template <class T> 87 SkewHeap<T>::~SkewHeap() 88 { 89 destroy(mRoot); 90 } 91 92 /* 93 * 前序遍历"斜堆" 94 */ 95 template <class T> 96 void SkewHeap<T>::preOrder(SkewNode<T>* heap) const 97 { 98 if(heap != NULL) 99 { 100 cout<< heap->key << " " ; 101 preOrder(heap->left); 102 preOrder(heap->right); 103 } 104 } 105 106 template <class T> 107 void SkewHeap<T>::preOrder() 108 { 109 preOrder(mRoot); 110 } 111 112 /* 113 * 中序遍历"斜堆" 114 */ 115 template <class T> 116 void SkewHeap<T>::inOrder(SkewNode<T>* heap) const 117 { 118 if(heap != NULL) 119 { 120 inOrder(heap->left); 121 cout<< heap->key << " " ; 122 inOrder(heap->right); 123 } 124 } 125 126 template <class T> 127 void SkewHeap<T>::inOrder() 128 { 129 inOrder(mRoot); 130 } 131 132 /* 133 * 后序遍历"斜堆" 134 */ 135 template <class T> 136 void SkewHeap<T>::postOrder(SkewNode<T>* heap) const 137 { 138 if(heap != NULL) 139 { 140 postOrder(heap->left); 141 postOrder(heap->right); 142 cout<< heap->key << " " ; 143 } 144 } 145 146 template <class T> 147 void SkewHeap<T>::postOrder() 148 { 149 postOrder(mRoot); 150 } 151 152 /* 153 * 交换两个节点的内容 154 */ 155 template <class T> 156 void SkewHeap<T>::swapNode(SkewNode<T> *&x, SkewNode<T> *&y) 157 { 158 SkewNode<T> *tmp = x; 159 x = y; 160 y = tmp; 161 } 162 163 164 /* 165 * 合并"斜堆x"和"斜堆y" 166 */ 167 template <class T> 168 SkewNode<T>* SkewHeap<T>::merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y) 169 { 170 if(x == NULL) 171 return y; 172 if(y == NULL) 173 return x; 174 175 // 合并x和y时，将x作为合并后的树的根； 176 // 这里的操作是保证: x的key < y的key 177 if(x->key > y->key) 178 swapNode(x, y); 179 180 // 将x的右孩子和y合并， 181 // 合并后直接交换x的左右孩子，而不需要像左倾堆一样考虑它们的npl。 182 SkewNode<T> *tmp = merge(x->right, y); 183 x->right = x->left; 184 x->left = tmp; 185 186 return x; 187 } 188 189 /* 190 * 将other的斜堆合并到this中。 191 */ 192 template <class T> 193 void SkewHeap<T>::merge(SkewHeap<T>* other) 194 { 195 mRoot = merge(mRoot, other->mRoot); 196 } 197 198 /* 199 * 新建键值为key的结点并将其插入到斜堆中 200 * 201 * 参数说明： 202 * heap 斜堆的根结点 203 * key 插入的结点的键值 204 * 返回值： 205 * 根节点 206 */ 207 template <class T> 208 void SkewHeap<T>::insert(T key) 209 { 210 SkewNode<T> *node; // 新建结点 211 212 // 新建节点 213 node = new SkewNode<T>(key, NULL, NULL); 214 if (node==NULL) 215 { 216 cout << "ERROR: create node failed!" << endl; 217 return ; 218 } 219 220 mRoot = merge(mRoot, node); 221 } 222 223 /* 224 * 删除结点 225 */ 226 template <class T> 227 void SkewHeap<T>::remove() 228 { 229 if (mRoot == NULL) 230 return NULL; 231 232 SkewNode<T> *l = mRoot->left; 233 SkewNode<T> *r = mRoot->right; 234 235 // 删除根节点 236 delete mRoot; 237 // 左右子树合并后的新树 238 mRoot = merge(l, r); 239 } 240 241 /* 242 * 销毁斜堆 243 */ 244 template <class T> 245 void SkewHeap<T>::destroy(SkewNode<T>* &heap) 246 { 247 if (heap==NULL) 248 return ; 249 250 if (heap->left != NULL) 251 destroy(heap->left); 252 if (heap->right != NULL) 253 destroy(heap->right); 254 255 delete heap; 256 } 257 258 template <class T> 259 void SkewHeap<T>::destroy() 260 { 261 destroy(mRoot); 262 } 263 264 /* 265 * 打印"斜堆" 266 * 267 * key -- 节点的键值 268 * direction -- 0，表示该节点是根节点; 269 * -1，表示该节点是它的父结点的左孩子; 270 * 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。 271 */ 272 template <class T> 273 void SkewHeap<T>::print(SkewNode<T>* heap, T key, int direction) 274 { 275 if(heap != NULL) 276 { 277 if(direction==0) // heap是根节点 278 cout << setw(2) << heap->key << " is root" << endl; 279 else // heap是分支节点 280 cout << setw(2) << heap->key << " is " << setw(2) << key << "'s " << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl; 281 282 print(heap->left, heap->key, -1); 283 print(heap->right,heap->key, 1); 284 } 285 } 286 287 template <class T> 288 void SkewHeap<T>::print() 289 { 290 if (mRoot != NULL) 291 print(mRoot, mRoot->key, 0); 292 } 293 #endif