房价训练集（俄勒冈州，波特兰市）
| Size in \(feet^2\) (x) | Price ($) in 1000's (y) |
|---|---|
| 2104 | 460 |
| 1416 | 232 |
| 1534 | 315 |
| 852 | 178 |
假设函数: \(h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x\)
参数：\(\theta_{i's}\)
如何选择 \(\theta_{i's}\)?
想法：对于我们的训练样例 \((x, y)\)，选择\(\theta_0, \theta_1\)，使\(h_\theta(x)\)靠近\(y\)
Cost Function 损失函数
\[J(\theta_0,\theta_1) = 1/2m\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2
\]
m：训练样本数
总结
假设函数
\[h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x
\]
参数: \(\theta_0, \theta_1\)
损失函数: 均方误差函数（Squared error function）**
\[J(\theta_0,\theta_1) = 1/2m\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2
\]
目标: \(\begin{matrix} minimize J(\theta_0,\theta_1)\\ \theta_0,\theta_1 \end{matrix}\)
简化：
假设函数:
\[h_\theta(x) = \theta_1x
\]
参数: \(\theta_1\)
损失函数:
\[J(\theta_1) = 1/2m\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2
\]
目标: \(\begin{matrix} minimize J(\theta_1)\\ \theta_1 \end{matrix}\)