【Weiss】【第03章】练习3.7：有序多项式相乘

【练习3.7】

编写一个函数将两个多项式相乘，用一个链表实现。你必须保证输出的多项式按幂次排列，并且任意幂次最多只有一项。

a.给出以O(M²N²)时间求解该问题的算法。

b.写一个以O(M²N)时间执行乘法的程序，其中M≤N。

c.写一个以O(MNlog(MN))时间执行乘法的程序。

d.上面哪个时间界最好？

 

 

Answer：

【a】.将两链表元素两两相乘并列出，从第一项开始，依次与其后的所有项比较，如相等则合并。

合并完成后，每次找出幂次最小的项，插入链表。（最原始的方法）

【b】.M≤1时，方法易知。

M≥2时，每次将长度为M的链表的一项，与另一链表的所有项相乘，每次一组N个有序的多项式元素。

对于每两组上式的N个多项式元素，基本按练习3.5有序链表求并的算法（除幂次相同需将系数相加）操作。

求并算法时间复杂度O(M+N)，故该算法复杂度为

(乘法时间）O(MN)+（求并时间）O（(N+N)+(2N+N)+(3N+N)+……+(MN+N))=O（M²N）

【详情见代码】

【c】.同a先将两链表元素两两相乘并列出，对MN项元素进行O(NlogN)的排序

排序完成后，遍历代码，合并同幂次项，最后全部插入链表。时间复杂度为：

（乘法时间）O(MN)+（排序时间）O(MNlogMN)+（合并同类项时间）O(MN)=O(MNlogMN)

【详见代码】

 

代码部分，首先是测试代码，b和c的测试代码写在一起了

 1 #include <iostream>
 2 #include "linklist.h"
 3 using linklist::List;
 4 using namespace std;
 5 int main(void)
 6 {
 7     //测试多项式加法
 8     List<Poly> a;
 9     a.additem(Poly(3, 1));
10     a.additem(Poly(1, 2));
11     a.additem(Poly(4, 3));
12     a.additem(Poly(7, 4));
13     a.additem(Poly(2, 5));
14     cout << "  ( " << flush;
15     a.traverse();
16     cout << ")  +\n" << flush;
17     List<Poly> b;
18     b.additem(Poly(5, 2));
19     b.additem(Poly(2, 3));
20     b.additem(Poly(1, 5));
21     b.additem(Poly(3, 7));
22     b.additem(Poly(1, 11));
23     cout << "  ( " << flush;
24     b.traverse();
25     cout << ") =\n" << flush;
26 
27     List<Poly> answer = linklist::polymulti_seq(a, b);
28     List<Poly> another = linklist::polymulti_sort(a, b);
29     cout << "\n  ( " << flush;
30     answer.traverse();
31     cout << ") \n" << flush;
32 
33     cout << "\n  ( " << flush;
34     another.traverse();
35     cout << ") \n" << flush;
36     system("pause");
37 }

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