线性代数
打算发一个线性代数的系列文章，一共10篇左右。
矩阵乘法
Suppose：
\[dim(A) = m \times n, dim(B) = n \times p
\]
C是矩阵相乘的结果：
\[C= A\times B
\]
角度一：定义的角度
\[C_{i,j} = \sum_{k=1}^{n} A_{i,k} \cdot B_{k,j}
\]
角度二，列的线性组合
C矩阵的每一列都是A中各列的线性组合，其中线性组合的乘数由B对应列决定；
\[C_{:,j} = \sum_{k=1}^{n} A_{:k} \cdot B_{k,j}
\]
角度三，行的线性组合
C矩阵的每一行都是B中各行的线性组合，其中线性组合的乘数由A对应行决定；
\[C_{i,:} = \sum_{k=1}^{n} A_{i,k} \cdot B_{k,:}
\]
角度四，矩阵乘以向量的形式
C的每一列可以看做A乘以B的某一列得到
\[C_{:,j} = A \times \cdot B_{:,j}
\]
Example：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \times
\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}
=\begin{bmatrix} 4 & 11 \\ 10 & 25 \end{bmatrix}
\]
角度二：
\[\begin{bmatrix} 4 \\ 10 \end{bmatrix}
= 2 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}
+ 1 \cdot \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix}
\]
角度三：
\[\begin{bmatrix} 4 & 11 \end{bmatrix}
= 1 \cdot \begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix}
+ 2 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 4 \end{bmatrix}
\]
角度四：
\[\begin{bmatrix} 4 \\ 10 \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}
\times \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}
\]