求边长为一的正方体中，面对角线组成的正四面体体积.

解：直接求四面体体积不方便，主要在高的计算上，用正方体减去四个三角块更加方便些，计算如下：

1³-4x(1/3x(1/2x1²)x1)=1-2/3=1/3

 所以，正四面体体积为立方体的三分之一。

 

这个求解的意义在于，对于求边长为L的正四面体体积，可以先计算L/√2的立方体体积（L³/2√2），再乘以1/3得到正四面体体积（L³/6√2）.

这个体积公式比直接求四面体的底面积和高的方式要快捷。