进度日志
- 公共课一: 政治
- 公共课二: 英语一
- 业务课一: 数学一
- 业务课二: 自动控制原理, 信号与系统, 嵌入式系统
20200814 金 阴小雨晴
- 上午, 多元函数积分学三大公式的教材内容部分结束, 接下来是题型例题. 该存在空洞的区域的战事进入白热化...
- 下午. 离散控制
公共课一
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公共课二
- 单词一组
业务课一
- 高等数学-教材-多元函数积分学三大公式-简化运算!!!!!!!!!
- 应用格林公式计算曲线积分-联系曲线积分与二重积分
- 直接用格林公式计算第二类曲线积分或估计第二类曲线积分
- 注意平移变换和三角公式灵活应用
- 用格林公式求非闭曲线的第二类曲线积分
- 添辅助线使战场封闭
- 注意方向
- 用格林公式把难求的曲线积分转化为易求的曲线积分
- 区域中存在空洞!!!挖去了一个点!!!
- 用一个半径无限小的圆包围这个空洞
- 注意围成内外区域的边界曲线正向!
- 直接用格林公式计算第二类曲线积分或估计第二类曲线积分
- 应用高斯公式计算曲面积分-联系曲面积分与三重积分
- 直接用高斯公式求曲面积分
- 注意高斯公式降维后就是格林公式的一种表达, P, Q互换添符号
- 用高斯公式求非封闭曲面的面积分
- 添辅助面, 注意法向量选取与正负!!!
- 用高斯公式把难求的曲面积分转化为易求的曲面积分
- 直接用高斯公式求曲面积分
- 应用斯托克斯公式计算曲线积分-曲面与曲线积分
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平面上的曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题
- 相关基本定义
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\(\int_LPdx+Qdy\) 与路径无关时的特征
- 做功! 向量场!
- 如何判断曲线积分是否\(\int_LPdx+Qdy\) 是否与路径无关?
- 原函数! 二阶偏导不计前后!
- 积分与路径无关时如何求\(I=\int_{(x_1, y_1)}^{(x_2,y_2)} Pdx+Qdy\)
- 两种情况, 要看积分在区域内是否与路径无关
- 若明确告知与路径无关
- 全微分求逆
- 特殊路径代入
- 若未知与路径是否无关, 则需判断. 如何判断? 即是否存在原函数!
- 不定积分求原函数
- 特殊路径积分法求原函数
- 凑微分法(观察法)
- 注意到函数的连续和其具有连续的导数, 两个条件相差还是很大的.
- 应用格林公式计算曲线积分-联系曲线积分与二重积分
业务课二
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离散系统控制-视频-z变换, z反变换
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什么是z变换? 很麻烦么?
- 不麻烦, 不是什么新的东西, 只是令\(z^{-1}=e^{-Ts}\)
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注意到z变换是对采样后的信号进行z变换, 它不对应唯一的e(t), 只对应唯一的\(e^*{(t)}\), 不同的连续信号采样后可以得到同一离散信号.
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如何计算z变换
- 级数求和法
- 写成\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}(*)^n, |*|<1\)的模式, 一般对实际中的信号总可以写成封闭形式
- 展开后逐项求导或者积分!! 与高数最后一章联系了!!!
- 查表法, 即部分分式展开法
- 留数法(反演积分法)...
- 这玩意儿... 感觉就和树枝一样难拿...
- 级数求和法
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z变换的基本性质
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线性性质, 目前一个变换没有线性性质估摸着都拿不出手...
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实位移性质, 分为延迟定理和超前定理
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其中延迟定理对应连续信号拉氏变换中的微分定理
\({\cal Z}[e(t-nT)]=z^{-n}\sdot E(z)\)
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其中超前定理对应着积分定理
\({\cal Z}[e(t+nT)]=z^{n}\sdot E(z)-\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}e(kT)\sdot z^{-k}\)
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复位移定理, 对应拉式变换复数位移性质
- \({\cal Z}[e(t)e^{\mp at}]=E(z\sdot e^{\pm aT})\)
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初值定理
- 不知道e(t), 只知道E(z), 想知道e(0)
- \(\displaystyle \lim_{n\to 0}e(nT) = \lim_{z\to \infty}E(z)\)
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终值定理
- \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}e(nT) = \lim_{z\to 1} (z-1)E(z)\)
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什么是z反变换? 拿来有什么用?
- 连续系统中, 应用拉式变换的目的, 是把描述系统的微分方程转换为s的代数方程, 然后写出系统的传递函数, 即可用拉式反变换法求出系统的时间响应, 避免了计算积分.
- 离散系统 中, 应用z变换, 可将s的超越方程或者描述离散系统的差分方程, 转换为z的代数方程, 然后写出离散系统的脉冲传递函数(z传递函数), 再用z 反变换, 求出离散系统的时间响应.
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如何计算z反变换? 怎么用? 连招?
- 幂级数法(长除法)
- 部分分式法\(E(z)\over z\)
- 留数法, 反演积分法
- \(e(nT)=\sum Res[E(z)\sdot z^{n-1}]\)
- \(E(z)=\sum ResE(s)\sdot {z\over z-e^{Ts}}\)
- 注意上述, 一个为z变换, 一个为反变换.
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Question-Flash-Point
- 注意, 应用stokes公式计算曲线积分时, 先利用曲面方程简化被积函数.
- 其实在曲线曲面积分上就要注意这一点. 积分在曲面和曲线上, 关注积分区域或者路径和被积函数的关系.
- 向量场和做功的力之类的.
- 注意积分时利用的, 被积函数为常数时的"对称性"
- 而且曲面曲线积分的对称性有所不同
- 应该还是和做功有关
- 比如说积分曲面关于zx平面对称, 被积函数1对y为偶函数, 于是\(\int_\Sigma dzdx=0\)
- 求投影... 代什么球面方程, 又不是求交线...
- 运用高斯公式时, 时刻注意区域封闭的问题
- 不封闭添加曲面使其封闭, 还得注意法向量!!