矩阵可对角化的条件

 

 

 

 

总结：对于任意方阵，如果没有重根，矩阵总是可以对角化。麻烦的是重根问题 

如果有重根，那么需要验证所谓几何重数，与代数重数相等。

那么对于有重根，不能对角化的矩阵怎么办？这就引入了Jordan标准型的故事。

 

 

因此从应用的角度来说，线性代数最重要的就是矩阵的对角化。由矩阵对角化的推广就引出了奇异值分解和Jordan标准型。