使用二部图匹配寻找顶点的最佳映射

文章简介

1. 文章标题：Speeding up Graph Edit Distance Computation with a Bipartite Heuristic
2. 文章链接
3. 作者单位：Kaspar Riesen，伯尔尼大学
4. 文章来源：International Workshop on Mining and Learning with Graphs（MLG 2007）
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   2.作者代码

文章思路

  使用A* 搜索算法的思想，在计算图编辑距离过程中，把目标图和原图进行顶点映射，一种映射是一个路径。在寻找路径的过程中，需要计算成本。这体现在了对于路径的代价计算。从根节点到叶子节点是一个完整的映射关系，可以把原图和目标图一一对应起来。但是，如果考虑所有从根到叶子节点的映射，代价非常大。因此使用A* 算法，选择出成本较小的映射，也就是对树中代价较小的路径考虑。从根节点到当前节点$p$p的路径成本，已经从$p$p到叶子节点的估计成本。如果估计成本和当前成本的和大于下界，那么当前路径就不必扩展，缩小了搜索路径的空间。

文章总结

1.解决问题

  计算图编辑距离的时，一个顶点映射到另一个图的空间是指数级的，计算非常复杂。基于A* 算法的思想，集合二部图分配的理论，提出了一种启发式的搜索算法，搜索最佳的映射路径，减小了映射的空间。

2.使用方法

  使用匹配算法的思路，结合A* 搜索算法，通过下界，计算成本最少的映射。

3.文章不足

 目前最好的匹配算法的时间复杂度仍然是$O(n^3)$O(n3)，时间复杂度无法降下去。文献“On the exact computation of the graph edit distance”对这种使用基于节点映射的评价如下：为了寻找最佳路径，使用基于顶点映射的方法，非常缓慢并且需要巨大的内存空间。