参考《啊哈算法》
有一种很特别的图，就做二分图，那什么是二分图呢？就是能分成两组，S,T。其中，S上的点不能相互连通，只能连去T中的点，同理，T中的点不能相互连通，只能连去S中的点。这样，就叫做二分图。
举个很通俗的例子，现在有三个男生和三个女生，要组队一起去报名旅游（情侣报名可以半价哦！），所以，他们就想尽办法凑成一对，就算不是情侣，都说是啦，为了减钱，更可况，我们这些单身狗就是靠这些机会脱单的，￣□￣｜｜。……..为什么可以看成二分图呢？你想啊，男和男在一对，搞基啊？所以，同性的我们规定不能在一起。那么现在问题来了，我现在想知道它们6个人，能组成多少对？这就引入了一个新的问题：二分图的最【大】匹配。顾名思义，就是求二分图中能组成的最大匹配数，比如那6个最多能组成3对，但是能不能组成还是要看条件的。因为小时候爷爷教过我们，不能随便和陌生人打交道嘛，所以我们这里规定，它们只有在认识（就是图能连通) 的情况下，才能组成一对。
现在有男孩：A、B、C
女孩：X、Y、Z
下面给出他们的关系，看清楚那。A认识X、Y
B认识Y、Z 由于C比较内向，只认识X
好啦，现在就要求他们最多能组成多少对啦！唉，为了减钱，费点脑力，值！其实一看就知道了：3对。A—Y B—Z C—X 。但是，我们没办法一下子就得出这个结论的，为什么呢？因为A B C本来互不认识，A也不知道C是不是认识X，所以，A去搭配X或者Y对于A来说是一样的，为什么一定要A搭配Y？所以，我们就算他们不认识，我们也要用算法解他们出来，这就是我们的二分图的最大匹配。现在我们来模拟一下整个过程？首先，A来到X小姐面前，礼貌地问：Could I travel with you? X小姐想都没想，立马答应了（这里我们假设女的一定要答应任何一个男的，为什么？无解，因为我们只是求他们搭配的最大对数，其他的都是次要的，但是我们后面说的最佳匹配，那就不同了）。然后到B先生了，首先，他来到Y中，和Y组合了一起。现在轮到C先生了，C只认识X，然后他去到X小姐身边，说：I wanner ……遗憾的是：X小姐说：我已经和别人组成一队了啊？（怎么办？C先生颜值好像比较高，好想和他一起组队啊……）咦？“你等等，我去问问A先生能不能和别人一起组队先。”X小姐说。然后A先生就只能跑去Y小姐那里了（因为A先生也认识Y小姐），礼貌地问：Could I travel with you? 哇塞！Y小姐最喜欢会说英语的男人了，但是我已经有队伍了啊。咦？你们猜到了吧，如法炮制。对A说：你等等，我问问B能不能和别人组队。然后到B了，他去问Z，我们….能在一起….组队吗？没人搭理的Z小姐当然愿意啦，就说：“我正好空着呢！我们一起吧！”。然后，B就告诉Y，我找到别人啦，88。Y告诉A，我们可以一起去啦，yeah！！！（心想）。然后A告诉X，我找到人啦，886。然后X告诉C，我们可以一起去啦。￣□￣｜｜…..弄了那么久，终于使匹配数增加一了，这里我们把它叫做增广路。增广路的作用就是“改进”匹配方案（也就是增加匹配对数），那么我们怎么确定他就是最大匹配呢？如果当前匹配方案下再也找不到增广路，那就是最大匹配了，算法如下：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int n,m;//顶点数n和边的数目m int e[51][51];//保存一个无向图 int book[51];//每次都标记那个去了和那个没去 int match[51];//标记那个是匹配那个的 #define inf 9999//假设的无穷大 int dfs (int u) { int i; for (i=1;i<=n;i++) { if (book[i]==0&&e[u][i]==1)//这个点在同一次上没去过，而且他们能联通 { book[i]=1;//这个点已经尝试过了 if (match[i]==0||dfs(match[i]))//这个点还没有被匹配， //或者，他可以匹配其他的人 { //他们就能够匹配 match[i]=u;//判断哪个，就是修改那个 //match[u]=i;不用的，错误的 return 1; } } } return 0; } void work () { scanf ("%d%d",&n,&m);//输入顶点数n和边的数目m int i; int j; for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=n;j++) { if (i==j) e[i][j]=0;//初始化 else e[i][j]=inf; } } for (i=1;i<=m;i++) { int u,v; scanf ("%d%d",&u,&v); e[u][v]=1; e[v][u]=1;//无向图 } int i_count=0; for (i=1;i<=n;i++)//尝试遍历每一个顶点 { memset (book,0,sizeof(book)); if (dfs(i)) { i_count++;//若能找到新的匹配，就++ } } printf ("%d\n",i_count); return ; } int main () { work (); system ("pause"); return 0; }