数据结构 - 树，二叉树相关概念
关于树和二叉树的概念网上有很多有价值的文章，这里仅总结主要的内容。
本文参考自 https://blog.csdn.net/xiaoquantouer/article/details/65631708，并作了一些修改。
推荐一网址，可以模拟各种数据结构的操作：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
一、树
1、树的定义
树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
2、树的特点
（1）每个结点有0个或多个子结点
（2）没有父节点的结点称为根节点
（3）每一个非根结点有且只有一个父节点
（4）除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树
3、树的基本术语
若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的“双亲”，子树的根称为该结点的“孩子”。有相同双亲的结点互为“兄弟”。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。
结点的度：结点拥有的子树的数目
叶子结点：度为0的结点
分支结点：度不为0的结点
树的度：树中结点的最大的度
层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1
树的高度：树中结点的最大层次
森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。
二、二叉树
1、二叉树的定义
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
2、二叉树的性质
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为(i>=1)
性质2：深度为k的二叉树至多有个结点（k>=1）
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则
3、“性质4”的证明
证明：因为二叉树中所有结点的度数均不大于2，不妨设n0表示度为0的结点个数，n1表示度为1的结点个数，n2表示度为2的结点个数。三类结点加起来为总结点个数，于是便可得到： (1)
由度之间的关系可得第二个等式： (2)
（任何一个结点，如果度为0，代表其没有子结点，度为1，代表有一个子结点，度为2，代表其有两个子结点。由于跟结点没有父结点，所以需要加1，这样就得到了公式2。）
由（1）（2）可得到
三、满二叉树、完全二叉树和二叉查找树
1、满二叉树
定义：高度为h，并且由个结点组成的二叉树，称为满二叉树。
2、完全二叉树
定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。
特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
问题：如果一个完全二叉树的结点总数为768个，求叶子结点的个数？
由二叉树的性质知：n0=n2+1，将之带入768=n0+n1+n2中得：768=n1+2n2+1，因为完全二叉树度为1的结点个数要么为0，要么为1，那么就把n1=0或者1都代入公式中，很容易发现n1=1才符合条件。所以算出来n2=383，所以叶子结点个数n0=n2+1=384。
规律：如果一棵完全二叉树的结点总数为n，那么叶子结点等于n/2（当n为偶数时）或者(n+1)/2（当n为奇数时）
3、二叉查找树 （二叉排序树，二叉搜索树）
二叉查找树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值
（3）左、右子树也分别为二叉排序树