预测模型
灰色预测模型
灰色系统
白色系统：系统的信息是完全明确的。
黑色系统：系统的内部信息是完全未知的
灰色系统：系统的部分信息已知，部分信息未知。
GM（1,1）模型
概述
GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列，通过一次累加生成削弱随机性的 较有规律的新的离散数据列，然后通过建立微分方程模型，得到在离散点处的 解经过累减生成的原始数据的近似估计值，从而预测原始数据的后续发展。
原理
基本形式
其中的
b表示灰作用量
-a表示发展系数
提出
矩阵形式
首先，我们定义
然后方程就可以表示为Y=Bu
利用最小二乘法得到a和b
原理
理论基础 准指数规律的检验
OLS原理
完全多重共线性
因为需要n>=k+1，所以当n不够大时
1.继续寻找新的数据
2.降维
灰色模型的评价
残差检验
级比偏差检验
原理
拓展
其中一般情况下，新陈代谢模型是最合适的模型
例题
题目
解题思路
代码
准备工作
输入数据
绘制表格
year =[1995:1:2004]’;
x0 = [174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285]’;
figure(1);
plot(year,x0,‘o-’); grid on;
set(gca,‘xtick’,year(1:1:end))
xlabel(‘年份’); ylabel(‘排污总量’);
判断是否使用灰色预测模型
准指数规律的检验
选择预测模型并使用
当数据量大于4时，我们利用试验组来选择使用传统的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型还是新陈代谢GM(1,1)模型； 如果数据量等于4，那么我们直接对三种方法求一个平均来进行预测
选用误差最小的那个模型进行预测
输出使用最佳的模型预测出来的结果
只有四期数据时
绘制相对残差和级比偏差的图形
残差检验
级比偏差检验
绘制最终的预测效果图
计算GM模型的函数
gm11函数
metabolism_gm11函数
new_gm11函数
神经网络
原理图
基本概念
训练集
用于模型拟合的数据样本。
验证集
是模型训练过程中单独留出的样本集，它可以用于调整模型的超参数和用于对模型的能力进行初步评估。在神经网络中，我们用验证数据集去寻找最优的网络深度，或者决定反向传播算法的停止点或者在神经网络中选择隐藏层神经元的数量
测试集
用来评估模最终模型的泛化能力。但不能作为调参、选择特征等算法相关的选择的依据。
例题
题目
操作
导入数据
load data_Octane.mat
从app中选择
点击next
选择好训练集和目标集以后，选择好谁是样本，然后点击next选择好各集合所占比例后，点击next
然后选择使用的方法
然后点击train进行训练
当觉得已经足够了，随时可以暂停
停止或者完成后，如下图
提示：具有一定的随机性
训练完成以后点击next
点击next最后点击finish
代码
预测模型总结
真正的预测要结合背景，而不是直接套用模型