#一本正经之高等代数 Chapter 1 多项式
目录
火眼金睛:易混淆知识点:
- 实时热点 1. :多项式的次数
: 要点归纳 - 实时热点2:整除,多项式的根,因子
: 要点归纳:整除的性质
求因子的几种方法
判断是否是多项式的根 - 实时热点3:带余除法(给定两个多项式,则存在两个多项式)
- 实时热点4:最大公因式,辗转相除法
:要点归纳:
求最大公因式,及对应多项式的具体形式
小试牛刀:
最大公因子的证明 - 实时热点5:多项式互素,互素的充要条件
要点归纳:
互素定理的证明 - 实时热点6:中国剩余定理
- 实时热点7:任何数域上不可约多项式的特点
要点归纳: - 实时热点8:多项式的分解
要点归纳:
在实数域上的分解
实系数多项式分解为两个多项式的平方和
具体多项式在不同数域上的分解
多项式不能表示为两多项式的乘积的充要条件 - 实时热点9:多项式的根,重根
要点归纳:
多项式有重根的条件,证明有重根
证明多项式无重根
要点归纳：
根的成群性
多项式的根的应用
给定根的所满足条件,求满足的条件 - 实时热点10:证明多项式无整数根.不存在满足一定条件的根
证明多项式无实根 - 实时热点11:复系数多项式
要点归纳: - 实时热点12:求3次,4次多项式的解.
求一元三次多项式的解
求解一元四次多项式 - 实时热点13:实系数多项式
要点归纳: - 实时热点14: 整系数多项式,有理系数多项式
要点归纳:
锦囊妙招:当根的可能性较少时,可以逐个验证. - 实时热点15:有理数域上的不可约多项式的根的特点
倒根变换和平移变换 - 实时热点16:有理系数多项式,多项式在有理数域上的可约性
极小多项式
说明某个数不可能是多项式的根
不可约的条件 - 实时热点17:复系数多项式
要点归纳: - 实时热点18:判别式,结式及其应用
- 实时热点19:求多项式的等式,不等式
利用根求等式. - 实时热点20:互素的应用
多项式的存在性 - 实时热点21:多项式的表示形式,存在性
- 实时热点22:多项式与矩阵
- 实时热点23:多元多项式
- 实时热点24:整除性
- 实时热点25:多项式的存在性
多项式序列的存在性
整系数因子的存在性 - 实时热点26:求最大公因式相等的条件,说明最大公因子相等
- 实时热点27:基本对称多项式Newton公式
多元多项式.
将参数曲线化为直角坐标系方程 - 实时热点28:证明多项式是不可约多项式的方幂的充要条件
- 实时热点29:证明不是素数
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