拦截导弹 （最长不上升子序列）基础dp题

题目
拦截导弹

描述
一种导弹拦截系统的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统最多能拦截多少导弹

输入格式
第一行是一个整数n(n<=1000)，代表接下来有n个导弹。
第二行有n个整数。代表每个导弹的高度(0<高度<10^7)。

输出格式
输出这套系统最多能拦截多少导弹。

输入样例
6
1 3 8 2 7 3

输出样例
3

题目思路
看到这题后，新学的人会想到用暴力枚举，但是这道题目暴力枚举会超时，所以我们就要采用动态规划的方法来实现该题。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int main(){
	int n,f[1005]={},dp[1005]={},Max=1;
	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>f[i];
		dp[i]=1;
	} //输入，dp[i]附上初始值 
	
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(f[j]>=f[i]){
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); //状态转移方程 
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dp[i]>Max){
			Max=dp[i]; //比较各点大小 
		}
	}
	
	//for(int i=1;i<=n;i++){
	//	cout<<dp[i]<<" ";
	//}
	//cout<<endl;
	
	cout<<Max<<endl; //输出 
	return 0;
}

让我们来看一下dp数组（输入样例）各点的值：