最长递增子序列问题 nyoj 17单调递增最长子序列 nyoj 79拦截导弹

一，    最长递增子序列问题的描述

　　设L=<a₁,a₂,…,a_n>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<a_K1,a_k2,…,a_km>，其中k₁<k₂<…<k_m且a_K1<a_k2<…<a_km。求最大的m值。

 

二，算法：动态规划法:O(n^2)
　　设f(i)表示L中以a_i为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

　　这个递推方程的意思是，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。一般在解决问题的时候都是用到动态规划.

NYOJ 17 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17

单调递增最长子序列

时间限制：65535 KB

难度：4

 

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

 

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

 1  
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 int main()
 5 {
 6     int a[10010],i,j,n;
 7     char s[10001];
 8     scanf("%d",&n);
 9     while(n--)
10     {
11         scanf("%s",s);
12         int max,len=strlen(s);
13         for(i=0;i<len;i++)
14         a[i]=1;
15         for(i=1;i<len;i++)
16         {
17             max=0;
18             for(j=0;j<i;j++)
19             {
20                 if(s[j]<s[i]&&max<a[j])
21                 {
22                     max=a[j];
23                 }
24             }
25             a[i]=max+1;
26         }
27         max=a[0];
28         for(i=0;i<len;i++)
29         {
30             if(a[i]>max)
31             max=a[i];
32         }
33         printf("%d\n",max);
34     }
35     return 0;
36 }        

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