深度学习卷积和计算讲解

放图

输入是5*5的图片，有三个通道，即R、G 、B，也可以理解深度为3，从三个不同角度看图片，输入就是5*5*3,里面的每个像素或者元素都是输入x.

为了避免全连接导致参数太多，训练复杂，引入卷积核，从小角度看图片，而不是整体看图片。下图是5*5*3的卷积核，输入是32*32*3，输出是深度为6，图片是28*28，则采用卷积和：（5*5*3+1）*6=456个参数，那个1是偏置b;采用全连接参数是（32*32*3）*(28*28)*6=?

卷积核是3*3*3，是自己定义的，一般是5*5*3、3*3*3、7*7*3、11*11*3这几个奇数，红色的3是对应rgb三通道，里面 的每个元素值相当于权重w。

步长可以理解为滑窗，按照3*3的窗口在图片上左右，上下滑动。

假 如 步 长 为 3 ， 则 w − f + s s = 图 片 宽 − 卷 积 核 宽 + 步 长 步 长 = 5 − 3 + 3 3 = 1.7 假如步长为3，则\frac{w-f+s} {s}=\frac{图片宽-卷积核宽+步长} {步长}=\frac{5-3+3} {3}=1.7 假如步长为3，则sw−f+s​=步长图片宽−卷积核宽+步长​=35−3+3​=1.7

不能整除时，为了不丢失最后一列和最后一行的像素，可以填充列和行，一般框架自己维护，先填充一列，如果不能整除，再加一列，尽量最少的填充，上图是填充了1列1行，553=》663的图片了。

p + w − f + s s = 填 充 列 + 图 片 宽 − 卷 积 核 宽 + 步 长 步 长 = 1 + 5 − 3 + 3 3 = 2 \frac{p+w-f+s} {s}=\frac{填充列+图片宽-卷积核宽+步长} {步长}=\frac{1+5-3+3} {3}=2 sp+w−f+s​=步长填充列+图片宽−卷积核宽+步长​=31+5−3+3​=2

还是以上图的步长为1考虑，多扩了2列2行，来计算卷积核的公式：

得到R与w1[:,:,0]的卷积和0*0+0*(-1)+2*(-1)等等R1，G与w1[:,:,1]的卷积和G1，B与w1[:,:,2]的卷积和b1,

最后的卷积和=R1+G1+B1+b1=-1,b1是偏置项，目的与机器学习中wx+b=y的道理差不多，只是x代表RGB三个通道3*3*3中的元素即特征，w代表三组w1中每个元素的值也是3*3*3

输入层是5*5*3，增加填充列和行，变成7*7*3，卷积核是两组的3*3*3的，两组决定输出层深度是2，即有两个输出，即是输出层的深度

上图中的输出层为3*3*2，如果有50组3*3*3的卷积核，输出层就会有50的深度，输出层为3*3*50，深度指从不同角度去看图片，比如形状，颜色。

3*3*3（这是一组，分别对应rgb三个通道的卷积核）卷积核中每个元素的初始值任意指定，最后由模型训练得到，可以定义N组，就可以输出深度为N的输出层，越多越能从更多角度发掘图像特征，相应计算也会更大

输入层深度由输入决定，一般都是RGB三通道，输出层深度由自己设置W的组数决定，下图每一个平面都代表一个深度。