圆排列问题

1. 问题
   给定n个圆的半径序列，将它们放到矩形框中，各圆与矩形底边相切，求具有最小排列长度的圆排列。
2. 解析
   该问题是一个排列问题，问题的解存储在序列r={r1,r2,r3…}中，问题的解空间树是一颗排列树。用x={x1,x2,x3…}表示当前排列的各个圆的圆心。
   下界函数：用Center(t)计算新增圆的圆心，每次新增一个圆则排列的序列会增长，比较center(t)+r[t]+r[0]这个值（注意不是序列中总长，只是t号圆的最右端的长度）和已知序列长度min比较，如果大于min则剪枝。
   
   用compute计算整个序列的长度，遍历每一个圆，记录左端low和右端high，迭代得到low的最小值和hight的最大值，最后做差即可得到序列长度。
3. 设计
   float center(int t)
   {
   float res=0;
   for(int i=0;i<t;i++)
   {//(rt+rj)^2-(rt-rj)2=4rjrt
   float temp=x[i]+2.0*sqrt(r[t]*r[i]);
   if(temp>res) res=temp;
   }
   return res;
   }
   void compute()
   {
   float low=0,high=0;
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
   float tempLow=x[i]-r[i];
   float rempHigh=x[i]+r[i];
   if(tempLow<low) low=tempLow;
   if(rempHigh>high) high=rempHigh;
   }
   if(high-low<minx) minx=high-low;
   }
4. 分析
   时间复杂度：对于排列树，共有n!次计算；另外在每次计算圆心的过程中有O（n）次计算时间，因此整体算法时间复杂度为T（n）=O（（n+1）！）
5. 源码
   https://github.com/CunHua-YYT/CunHua-YYT/blob/master/CircleSort.cpp