1.问题
给定n个圆的半径序列，将它们放到矩形框中，各圆与矩形底边相切，求具有最小排列长度的圆排列。
2.解析
- 圆的摆放位置不同，得到的结果可能不同，所以这是一个排列问题，在回溯里面需要添加全排列的代码。
- 要得到圆排列的长度，我们需要知道最右边圆心的横坐标,+它的半径+第一个圆的半径。通过下图可知，第n个圆的圆心横坐标=与他相切的圆的横坐标+2*sqrt（r[n]*r[n-1]）。因为当前圆可能和之前某一个圆相切，不一定就和前一个相切，所以需要使用for循环。
- 通过compute函数找到排列的最左端和最右端计算得到圆排列的长度，用变量lenmin记录当前最小圆排列长度。
- 通过递归算法dfs，算法搜索至叶节点时，得到新的圆排列方案。通过Compute计算该圆排列的长度，通过比较，对最优解进行优化更新。当节点并未处于树的叶节点时，需要继续dfs选择下一个要排列的圆。
3.设计
- center函数可以得到每个圆的圆心坐标。因为目标圆有可能与排在它之前的任一圆相切，故需用for循环一一判断。构造center函数来计算圆在当前圆排列中的横坐标。
- compute函数计算当前圆排列的长度。变量Min记录当前最小圆排列长度。用double r[N];记录圆的半径。double x[N];记录排列圆的圆心横坐标。找到排列的最左端 if(x[i]-r[i]<left) left=x[i]-r[i]; 找到排列的最右端if(x[i]+r[i]>right)计算出最右端 right=x[i]+r[i]; right-left就得到了圆排列的长度。之所以要判断，是因为会产生如下情况。
- 在dfs函数中，运用了回溯法。
1）首先计算排列长度，如果大于圆的个数，调用compute函数，否则，继续找圆。
2）先用swap(r[t],r[i])确定当前第t个圆的半径。
3）第t个圆选入后，用center(t);确定当前的圆心横坐标，即为当前排列长度。
4）计算是否是最小排列长度（r[1]+cen+r[t]<Min），如果是：入选所选的第t个圆，并调用dfs函数继续深入第t+1个圆。【剪枝】
5）用swap(r[t],r[j])恢复现场。
4.分析
- 时间复杂度：
1)排列树共有n!次计算；
2)每次计算圆心的过程中有O（n）次计算时间；
3)整体算法时间复杂度为T（n）=O（（n+1）！） - 空间复杂度：S（n）=O（n）
- 改进：
1）1,2,…,n-1,n和n,n-1, …,2,1这种互为镜像的排列具有相同的圆排列长度，可以计算一半，减少一半的计算量；
2）所给的n个圆中有k个圆有相同的半径，则这k个圆产生的k!个完全相同的圆排列，只需要计算一个。