让我们从命名的注释开始-坦率地说，我不喜欢自私采矿的名称。 所有区块链挖矿都是自私的，并且可以创造收入。 对于所谓的“自私采矿”而言，正确和不言自明的就是“ 隐身采矿 ”。
我相信Aviv Zohar提请注意以下事实：使用隐身采矿可能会产生双重支出攻击。 基本上，您要做的是将挖掘区块置于主链之外。 由于区块链中的规则是最长的有效链被视为分类帐，因此，如果您的链恰好比常规共识链长，那么那里的交易将被接受，而不是全球链上的交易。 假设您拥有网络中25％的采矿能力，则可能在大约4096个10分钟纪元内->大约280天的时间里，您将有这样的机会，您将比主链领先6个区块。 在这种情况下，您可以安排转移大量比特币以换取美元。 然后，按照自定义的6个时间段等待，以使交易被视为已接受。 然后，您将兔子从帽子中拉出，提交您的隐形链并覆盖主链，从而使之前进行的比特币转移过时。 由于未公开的原因，您逃离了美元，并在危地马拉度过了余生。
但是，您需要多长时间才能实现此“快速致富”计划？
为此，我创建了一个供您使用的计算器，可以在Github上找到它
通过在GitHub上创建一个帐户来为selfish_mining_calculator开发做出贡献。 github.com
有趣的部分是解释该计算背后的数学原理。 您实际上在这里拥有的是某种随机漫步 。 在概率p中，p是您在总采矿能力中所占的份额，您设法在世界其他地区之前达到了一个极限。 他们以1-p的概率领先于您。 然后，如果您达到6，即您设法比世界其他地方前进了6个街区，您就赢了。 这类似于赌徒的破产问题 -具有有限资源X的赌徒要花多长时间才能完成对赌场的**。 但是有一些区别。 首先，只要世界其他地方对您有利，您就可以重设他们的连锁店。 没有造成任何伤害，您将重新开始。 因此，随机游走永远不会进入轴的负侧。 鉴于此，您不能直接使用随机游动公式。
因此，您为n个随机游走后距原点k步的概率建立了一个递归公式。 我们将自身限制为k <= 6。 公式如下所示：
F（n，k）= pF（n-1，k-1）+（1-p）F（n-1，k + 1）
F（n，0）=（1-p）F（n-1,0）+（1-p）F（n-1,1）
还有其他边缘情况，例如F（1,2）显然为0-距离一步到原点的距离为2。
我们的最终目标将不是根据F的其他值将F（n，k）表示为递归函数，而是将其表示为以p表示的明确公式。
可悲的是，这很难算。
但是，有一个使用动态编程的更直接的解决方案 。 可以递归地查看由F创建的筛子，然后从（n，k）对的较低值开始向上移动，而不是递归执行该公式以进行指数复杂度计算。 然后，它变成多项式复杂度的运算。
我在Python中实现了这种筛算计算，以评估p的不同值，以计算在比特币挖掘时代产生攻击所需的时间。 基本上我要做的是我有一个Numpy数组，表示每个n，k组合的p系数。 我归纳地计算n的增长值的F。 出于内存原因和简单起见，我将k值限制为最大6，因此近似值为F（n，6）= pF（n-1,5）+ pF（n-1,6），而不是扩展为更高的k值。 这种近似实际上降低了攻击成功的可能性，因此您可以期望更高的历元估计。 我保留了将代码扩展为更高的k值（例如12）的代码。
实施时会很快遇到一些问题：
- 一旦有了筛子，您如何找到概率足够好的点？ 为此，我使用了我在这里找到的这个不错的通用二进制搜索摘录。
- 内存大小。 F的系数线性增长，因此对于F（10000，k），您已经有10K系数，每个最大可用浮点大小都为16字节。 筛子中每个点的大小为160KB，因此，在该大小的筛子中大约有60K点，这可以估计高达1GB的RAM……这很多。 我要解决的是筛子有滑动窗口。 因此，我计算出了前200个n值。 我检查概率是否足够好。 如果是这样，我将在当前窗口中进行二进制搜索。 如果没有，我将生成下一个包含200个n值的窗口。 关于递归公式的好处是，n的计算仅取决于n-1个值。 因此，您实际上不需要一次将所有内容都存储在内存中。
- 浮点问题-您可以很快到达那里。 我只是使用了numpy的longdouble，据说这是最准确的可用float，而不实现我自己的float版本，这会很麻烦。
享受模拟器！
From: https://hackernoon.com/a-selfish-mining-double-spending-attack-simulator-fda1af38794b