05 ，超平面，半空间 ：

1 ，点 ：

(x,y)

2 ，线 ：

ax + by = c

3 ，面 ：

ax + by + cz = d

4 ，超平面 ： 任意个未知量

1. 函数表达式
   
2. 向量表达式 ： 注意 ( 行向量 × 行向量 = 对乘 ( 对应项相乘 )
   

5 ，半空间 ：

1. a 向量 ： 其实是与函数平面相交的 ( 因为相乘 = 0 ) ，推导如下
   
2. a 向量 ： 平面将空间分成两部分，向量 a 的方向决定了空间的哪一部分
3. 如图 ：半空间
   

6 ，凸集，半空间，仿射级 ：

1. 凸集 ： 封闭图形
2. 半空间 ： 空间的一般
3. 仿射级 ： 无限空间
4. 比较 ：
   凸集 < 半空间 < 仿射级

7 ，半空间 ： 理解

1. 如图 ：
   
2. 几何理解 ： 向量 a 的方向决定了空间的哪一部分
   箭头朝上 ： 上半空间
   箭头朝下 ： 下半空间
3. 函数理解 ：
   ax > b ： 上半空间
   ax < b ： 下半空间