超平面，半空间，多面体

它们都是凸集

超平面（hyperplane）的定义：

{x∣aTx=b}$$\{x\mid a^{T}x=b\}$$

其中 a$a$ 是一个非零向量，b$b$ 是实数，即 a≠0,b∈R$a\ne 0,b\in R$.
几何意义是：从满足条件 aTx0=b$a^T{x}_0=b$ 的任意一点 x0$x_0$ 出发的向量 a$a$ 的所有垂线的集合。
例如下图中的黑体箭头（图比较难画，直接粘贴书上的了）

一个超平面有两个半空间，半空间定义：

{x∣aTx≤b}$$\{x\mid a^{T}x\le b\}$$

多面体定义（Polyhedron）：

P={x∣Ax≺b,Cx=d}$$\mathcal{P}=\{x\mid Ax\prec b,Cx=d\}$$

它表示有限个半空间和超平面的交集。

多面体是一个凸集，单纯形（三角形，四面体）也是一个多面体