负频率与双边频谱（信号与系统的基本概念）

• 转自北邮MOOC《信号与系统》
• 对于双边频谱，负频率 $n\omega_1$nω1​ 只有数学意义而无物理意义
• 为什么引入负频率？
  $f(t)$f(t) 是实函数，分解成虚指数必须有共轭对 $e^{jn\omega_1}$ejnω1​ 和 $e^{-jn\omega_1}$e−jnω1​，才能保证 $f(t)$f(t) 的实函数性质不变
  $c_ncos(n\omega_1t+\phi_n)=\frac{1}{2}c_n[e^{j(n\omega_1t+\phi_n)}+e^{-j(n\omega_1t+\phi_n)}]$cn​cos(nω1​t+ϕn​)=21​cn​[ej(nω1​t+ϕn​)+e−j(nω1​t+ϕn​)]
• 幅度频谱和相位频谱
  
• 实际例子
  
• 幅度谱一分为2，偶对称，相位谱奇对称