Cross-correlation
图片最易于说明问题，如下，假设我们有一张image和一个filter
我们对图像中的蓝色区域进行Cross-correlation
那么在点E，也就是
上面这个式子又臭又长，我们把它简化下并适用与所有情况，即
，漂亮多了，注意求和时loop的顺序
（k表示neighbor数，如上k=1，h[u,v]表示filter的权重）
你可能觉得这好像有点熟悉，不就是卷积吗，其实卷积和它还是有点区别的
Convolution
先看公式 ，就改了个符号有什么区别呢
我们还是用上面那幅图，我们记得cross-correlation的loop顺序是从左到右，从上到下，
而convolution是从右到左，从下到上，即 那么这就相当于将‘filter翻转’了，
然后进行cross-correlation运算，即
可是我们为什么要这么做呢，有什么意义呢，下面让我们来看下
区别
考虑，一张图如下，我们进行cross-correlation，得到的结果如下
如果换成真实点的图
我们看到得到的结果就像filter，只不过翻转了下
现在我们考虑convolution，它相当于将filter翻转了一次再进行cross-correlation，那再加上上面的这次翻转就是两次，也就不变了
于是convolution就有了下面的性质
Identity:E=[...0,0,1,0,0...]，F*E=F（你可以想下cross-correlation行不行）
更不用说交换律结合律等
那么什么时候convolution和cross-correlation是一样的呢？
当filter关于x轴y轴对称时，通常的Average filter和Gaussian filter都是，两者相同
OK，就到这里