最小二乘法求解傅里叶级数系数

最小二乘法求解傅里叶级数系数

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题目

Solution

要求解$\hat{x}$x^, 相当于找到一个合适的$\hat{x}$x^使得估计的测量误差$H\hat{x}-z$Hx^−z最小。
可以采用欧几里得范数$|H\hat{x}-z|$∣Hx^−z∣来表征估计误差，或者等价采用其平方形式 $\varepsilon^2(\hat{x})=|H\hat{x}-z|^2 = \Sigma^{m}_{i=1}[\Sigma^{n}_{j=1}h_{ij}\hat{x_j}-z_i]^2$ε2(x^)=∣Hx^−z∣2=Σi=1m​[Σj=1n​hij​xj​^​−zi​]2
该微分函数在所有关于$\hat{x_k}$xk​^​的导数等于零的点取得最小值。对$x_k$xk​求偏导即可。