点积
卡尔文：你知道吗，我觉数学不是一门科学，而是一种宗教
霍布斯：一种宗教？
卡尔文：是啊。这些公式就像奇迹一般。你取出两个数，把它们相加时，它们神奇地成为了一个全新的数！没人能说清这到底是怎么发生的。你要么完全相信，要么完全不信。
向量 v在向量w上投影的长度乘以 w的长度，这里两个向量 v和 w无论是投影还是被投影，结果都是一样的。
- 点积与顺序无关。
- 如果有一个将二维转换到一维的变换，那么这个变换肯定有一个对应的二维向量v 。对其他向量而言，与 1×2 矩阵相乘和与v做点积运算是一样的。
sum
- 点积是理解投影的有力几何工具 。
- 方便检验两个向量的指向是否相同 。
- 更进一步，两个向量点乘，就是将其中一个向量转化为线性变换。
- 把向量看作线性变换的物质载体，会更容易理解向量。向量仿佛是一个特定变换的概念性记号。对一般人类来说，想象空间中的向量比想象这个空间移动到数轴上更加容易。
叉积
每一个维度都很特别 ——杰弗里·拉加里亚斯
Every dimension is special.
- 叉积是有顺序的。（右侧为正）
- 真正的叉积是通过两个三维向量生成一个新的三维向量。