数字通信第三章——多维信号传输

$\quad$多维信号：维数高于二维，在时域、频域或者在两域上增加维数。

一、正交信号

$\quad$一个等能量的符号集$s_m(t)$sm​(t)，且两两正交，

其标准正交基为$\phi_j(t)=\frac{s_j(t)}{\sqrt{\varepsilon}}$ϕj​(t)=ε​sj​(t)​，矢量表达式如下：

可得信号点间欧氏距离均为$d_{mn}=\sqrt{2\varepsilon}$dmn​=2ε​，最小距离为$d_{min}=\sqrt{2\varepsilon}$dmin​=2ε​，由$\varepsilon_b=\frac{\varepsilon}{log_2M}$εb​=log2​Mε​可得$d_{min}=\sqrt{2log_2M\varepsilon_b}$dmin​=2log2​Mεb​​。

二、频移键控FSK

特点：用不同的频率来传输信号。
$\quad$令$s_{ml}(t)=\sqrt{\frac{2\varepsilon}{T}}e^{j2\pi m\Delta ft}$sml​(t)=T2ε​​ej2πmΔft，$\sqrt{\frac{2\varepsilon}{T}}$T2ε​​是为了保证每个信号能量等于$\varepsilon$ε。则$s_m(t)=Re\{s_{ml}(t)e^{j2\pi f_ct}\}=\sqrt{\frac{2\varepsilon}{T}}cos(2\pi f_ct+2\pi)$sm​(t)=Re{sml​(t)ej2πfc​t}=T2ε​​cos(2πfc​t+2π)

FSK和QAM的区别

• ASK，PSK和QAM是线性调制，满足线性叠加性，即两个QAM信号的叠加是另一个QAM信号
• FSK不满足线性叠加性质，是非线性调制

FSK什么条件下各个信号彼此正交

$\quad$根据$s_{m}(t),s_n(t)$sm​(t),sn​(t)正交，可以计算$Re\{<s_m(t),s_n(t)>\}=0$Re{<sm​(t),sn​(t)>}=0，进而计算出当$\Delta f=\frac{k}{2T},k为正整数$Δf=2Tk​,k为正整数时信号彼此正交。
$\quad$在FSK中，$\Delta f=\frac{1}{2T}$Δf=2T1​是保证信号正交性的最小频率间隔。

三、双正交信号

$\quad$由$\frac{1}{2}M$21​M个正交信号及其负信号来构成$M$M个信号集，如$M=4,M=6$M=4,M=6时：

• 任意一对波形间相关系数为0或-1
• 任意两个信号点间欧式距离为$d_{mn}=2\sqrt{\varepsilon}或\sqrt{2\varepsilon}$dmn​=2ε​或2ε​，$d_{min}=\sqrt{2\varepsilon}$dmin​=2ε​