第四章——数字信号传输方法的比较

1. 比较准则

1. 1 功率效率准则：

给定$P_e$Pe​，比较所需的$SNR$SNR

1.2 带宽效率准则

给定$SNR$SNR，比较带宽效益$r=\frac{R}{W}$r=WR​

1.3 维度定理

对于带宽为$W$W，持续时间为$T$T的信号，其维度时$N=2WT$N=2WT，即每秒具有$2W$2W个自由度

1.4 带宽效率公式

由维度定理结合符号速率进行推导：

2. 分析带限信号与功限信号的带宽效率

2.1 分析带限信号的带宽效率

带限信号：调制阶数的增加不会带来带宽的增加，传输速率增加了（用更高的信噪比保证），因此带宽利用率增加了。

2.2 分析功限信号的带宽效率

3. 带宽效率与比特SNR的关系：

在误比特概率相等的前提下：

note：
1. 带限信号： 增大M，在保证误比特率不变的前提下，会使带宽利用率（优点）和信噪比（缺点）同时增加，又噪声功率一般是恒定的，因此需要增大发射功率才能保持误比特率不变。
2. 功限信号： 增大M，在保证误比特率不变的前提下，会使带宽利用率（缺点）和信噪比（优点）同时下降，又噪声功率一般是恒定的，因此不需要太大的信号发射功率就可以保持误比特率不变。
3. 香农极限： 因为在进行可靠通信时，传输的最大速率为信道容量$C$C，即$R<C$R<C，因此最大的带宽效率为$\frac{C}{W}$WC​

4. 香农信道容量极限

在带限AWGN信道下，为了保证可靠通信（可以让$P_b$Pb​趋近于0），要求：
$R<C=Wlog_2(1+\frac{P}{WN_0})$R<C=Wlog2​(1+WN0​P​)
由以上结论，可以推出：

在保证可靠通信的条件下，比特信噪比与带宽利用率必须满足上面公式
引入：DB的定义

根据洛必达法则和$(a^x)' = a^xlna$(ax)′=axlna，$ln2 = -1.6dB$ln2=−1.6dB，可得：