灰色关联分析
概述
数理统计分析的弊端
灰色关联分析弥补了数理统计分析的弊端
灰色关联分析
实例
题目
解决步骤
1.使用Excel绘制表格
然后观察这张图
我们可以看出
2.确定分析数列
母序列
母序列(⼜称参考数列 、 ⺟指标) : 能反映系统⾏为特征的数据序列 。 → 类似于 因变量 Y , 此处纪为 X。
子序列
⼦序列 ( ⼜称⽐较数列 , ⼦指标) : 影响 系统⾏为的 因素组成的 数据序列。 →类似于 ⾃变量x
在本例中
母序列：国内⽣产总值
子序列：第一，第二，第三产业
如果⺟序列中有多个指标
3.预处理变量
目的：
（1）去量纲
（2）缩⼩变量范围简化计算
处理以后可以得到
4.计算⼦序列中各个指标与⺟序列的关联系数
5.定义灰色关联度
6.得出结论
该地区在 2000年⾄2005年间的国内⽣产总值受到第三产业的影响最⼤ 。 (其灰⾊关联度最⼤)
代码
解决综合评价问题
题目
解决步骤
1.对指标进⾏正向化
2.对正向化后的矩阵进⾏预处理，得到矩阵Z
3.将预处理后的矩阵每⾏取出最⼤值构成⺟序列
4.计算各个指标与⺟序列的灰⾊关联度
5.计算各个指标的权重
6.计算第k个评价对象的得分
7.对得分进⾏归⼀化
代码
导入数据
load data_water_quality.mat
判断是否需要正向化
其中的Positivization函数
Min2Max函数为
posit_x = max(x) - x;
Mid2Max函数为
M = max(abs(x-best));
posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
Inter2Max函数为
对正向化后的矩阵进行预处理
构造母序列和子序列
计算得分
模糊综合评价
模糊数学的诞生
集合
经典集合（classical set）
具有确定性（非此即彼）
特征函数
模糊集合 （fuzzy set）
用来描述模糊性概念的集合
比如：帅 年轻 白
承认亦此亦彼
经典集合具有特征函数，与之对应的模糊集合有隶属函数
隶属函数
模糊集合的表示方法
Zadeh表示法 （扎德表示法）
序偶表示法
向量表示法
特殊情况