数字图像处理_class1_分辨率_class2_基于像素点的图像处理、灰度直方图均衡化

class1. 分辨率

分辨率（spatial resolution）是指图像像素点个数；灰度分辨率(gray level resolution)是体现显示器区分灰度的能力。灰度分辨率越大，可展现在屏幕上的灰度越多

分辨率的大小取决于采样方式，灰度分辨率的大小取决于用于表示灰度的二进制位数

灰度图像存储大小的计算：

亮度图像存储大小的计算（Intensity level），计算与灰度图的方式相同，取决于图像分辨率和用于表示Intensity level的二进制位数

不同分辨率的图像

拉到同一大小后

分辨率相同，灰度分辨率不同的

class2.基于像素点的图像处理、灰度直方图均衡化（常用的方式，用于增强对比度）

灰度值范围[0,255],0为黑色，255为白色，课件中假设灰度范围为[0.0,1.0]

主流的图像增强有两大类：基于空间域进行操作、基于频率域进行操作。

基于空间域的图像处理

最简单的基于空间域的图像处理是：Point Processing，即：邻居就只是它本身，也就是对每一个像素进行单独的处理

基于Point Processing 的相关技术

基于Thresholding的Point Processing

常用于分割，例如将感兴趣的图片从背景中独立出来

基于log transformation 的Point Processing

基于log的变换对于具有非常大灰度范围的图像来说很有用

基于Power law（幂次法则）的Point Processing

将一个窄范围的黑色输入，变换为宽范围的输出，反之亦然。比如：暗的变亮一些，亮的变暗一些；

暗的变亮，r的幂越小，则越亮

亮的变暗，r的幂越大，则越暗。

基于Gray Level Slicing （灰度值切片）的Point Processing

对于增强图片特征很有用

基于Bit Plane Slicing （位平面切片）的Point Processing

用于分离出图片中特殊位的像素，高位像素通常包含更有意义的可视化信息

基于图像相减（image subtraction）的Point Processing

可以用于车辆、行人追踪
#####为了灰度值不超出范围，使用的scaling方法

基于image averaging 的point processing

可以用于去除噪音


越多带噪声的图像取平均，效果越好，由于M越大，g(x,y)的偏差就会越小



#####为了灰度值不超出范围，使用的scaling方法

图像直方图（灰度直方图）（Image Histograms）

灰度直方图相关参数的定义

图像直方图的特点：

1.只有像素值分布的统计，不包括像素的位置信息。
2.不同的图像可能有相同的图像直方图

图像直方图可以揭示出有某部分东西被掩盖住了

曝光不足，在低灰度值部分分布更多，高灰度值部分分布更少。

曝光过度，灰度值分布，低灰度值基本没有，高灰度值很多。

高对比度的图像，直方图的分布会更均匀

直方图均衡化（Histogram Equalization），一种最常用的图像处理方法

基本思想：找到一种映射变化T( r )使得图像直方图分布更均匀，这样图像的对比度就会更高，相对来说也更清晰

T( r )需要满足两个条件：1.单调递增；2. 0<=r<=1,0<=T( r )<=1

条件1是为了使输出图像灰度值也从低(黑)到高(白)递增。
条件2是为了使输出的灰度值和输入在同一范围

直方图均匀化理论推导变化函数

给定一个输入图像，输出图像的概率密度分布由输入图像的概率密度和变化函数T( r )共同确定。也就是说通过改变变化函数，可以改变输出图像灰度直方图的分布。

Pr®和Ps(s)分别为输入图像的概率密度分布和输出图像的概率密度分布。

怎样找到一个合适的变化T( r )?

这个变化满足之前的两个条件


Ps(s)=1 也就是说我们用上面这个变上界积分函数作为变化函数，我们可以得到一个均匀分布的灰度直方图。

需要注意的是，T( r)依赖于pr( r)，但是ps( s)始终是均匀分布的，独立于pr®的形式。因此我们可以使用pr( r)作为变换函数，生成一个直方图均匀分布的输出图像，即直方图均衡化。

上面的推导，概率密度是连续函数，但实际图像是离散的，有限的，因此用近似的方法，用归一化后的灰度直方图来近似上面的概率密度，用累加来近似积分。

直方图均衡化步骤：

1. 计算归一化后的灰度直方图，Pr(rk)。
2. 计算归一化后的灰度直方图的累加和，Sk=T(rk)。
3. 累加之后的值乘以L-1，并需要对结果进行取整 （累加和出来的范围是0,1。要将它转化为gray-level（灰度级）eg.0-255，灰度级都是整数，所以需要有取整操作）
4. 映射操作。将输入图像的灰度级映射到最终变化后的输出图像的灰度级。比如8个灰度级，输入图像可能0-7共8个灰度都有，但变化后，有的灰度可能没有，因为可能会将几个灰度合并为一个灰度，可能将原来的0灰度映射成了1灰度。具体看后面的例子。
   

直方图均衡化举例

step1.计算归一化后的灰度直方图,即：离散的数字图像的概率密度分布

给了6464像素的，为了方便给的是8个灰度级（0-7），而不是256个灰度级（0-255）




1/7，是因为8个灰度级正常的范围是[0,7]，但计算中是将其映射到[0,1]，因此是k/L-1，k=0,1,2,……L-1。
所有nk加起来是等于6464的

step2.计算归一化后的灰度直方图的累加和。

step3.累加之后的值乘以L-1，并需要对结果进行取整 （累加和出来的范围是0,1。要将它转化为gray-level（灰度级）eg.0-255，灰度级都是整数，所以需要有取整操作）

step4. 做映射，映射表更为直观

理论推导上的是使用该变化函数，输出的应该是严格均匀分布的灰度直方图，为什么例子上的并不均匀，这是因为我们使用的是数字图像，是离散的，是用了近似的方法，只能得到一个近似的结果。因此会存在不均衡，但效果依旧有很大改善。

这四幅图像，分别是曝光不足、曝光过度、对比度不够、视觉良好，对它们分别做直方图均衡化后，都能看到视觉效果有很大改善。