参数方程中参数的意义:

参数方程中t的几何意义要看具体的曲线方程了,一般都是长度,角度等几何量,也有一些是不容易找到对应的几何量的。

什么是参数方程:

其实就是 :

y=f(t);x=g(t);其中t是参数,分别能表示出x,y;你看看下面参数方程与一般函数的转化你就明白了;

 

参数方程与普通方程的公式:

参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式:

1.cos²θ+sin²θ=1

2.ρ=x²+y²

3.ρcosθ=x

4.ρsinθ=y

举例:

参数方程:

一般的参数方程,主要使2式子进行乘除运算消掉  t。

遇到三角三角函数一般使用公式带入,消掉。

x=3-2t ① 
y=-1-4t ② 

解:
①×2-②得
x-2y=2(3-2t)-(-1-4t)
x-2y=7
∴x-2y-7=0

 

将x, y的中参数转化为同一的,之后进行替换,得出一般函数方程。

例子:

x=cosθ (θ为参数) ①
y=cos2θ+1 ②
由②得
y=2cos²θ-1+1
y=2cos²θ
由①得
cosθ=x
∴y=2x² -1

 

例:

参数方程中参数的意义,什么是参数方程,参数方程与普通方程互化

又例圆,椭圆等:

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