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特征点检测广泛应用到目标匹配、目标跟踪、三维重建等应用中，在进行目标建模时会对图像进行目标特征的提取，常用的有颜色、角点、特征点、轮廓、纹理等特征。现在开始讲解常用的特征点检测，其中Harris角点检测是特征点检测的基础，提出了应用邻近像素点灰度差值概念，从而进行判断是否为角点、边缘、平滑区域。Harris角点检测原理是利用移动的窗口在图像中计算灰度变化值，其中关键流程包括转化为灰度图像、计算差分图像、高斯平滑、计算局部极值、确认角点。
一、基础知识
图像的变化类型：
在特征点检测中经常提出尺度不变、旋转不变、抗噪声影响等，这些是判断特征点是否稳定的指标。
性能较好的角点：
- 检测出图像中“真实”的角点
- 准确的定位性能
- 很高的重复检测率
- 噪声的鲁棒性
- 较高的计算效率
角点的类型：
基于图像灰度的方法通过计算点的曲率及梯度来检测角点，避免了第一类方法存在的缺陷，此类方法主要有Moravec算子、Forstner算子、Harris算子、SUSAN算子等。
二、Harris角点原理
1、算法原理
角点原理来源于人对角点的感性判断，即图像在各个方向灰度有明显变化。算法的核心是利用局部窗口在图像上进行移动判断灰度发生较大的变化，所以此窗口用于计算图像的灰度变化为：[-1,0,1;-1,0,1;-1,0,1][-1,-1,-1;0,0,0;1,1,1]。人各个方向上移动这个特征的小窗口，如图3中窗口内区域的灰度发生了较大的变化，那么就认为在窗口内遇到了角点。如图1中，窗口内图像的灰度没有发生变化，那么窗口内就不存在角点；如果窗口在某一个方向移动时，窗口内图像的灰度发生了较大的变化，而在另一些方向上没有发生变化，那么，窗口内的图像可能就是一条直线的线段。
2、数学模型
根据算法思想，构建数学模型，计算移动窗口的的灰度差值。
为了减小计算量，利用泰勒级数进行简化公式：
上图中W函数表示窗口函数，M矩阵为偏导数矩阵。对于矩阵可以进行对称矩阵的变化，假设利用两个特征值进行替代，其几何含义类似下图中的表达。在几何
模型中通过判断两个特征值的大小，来判定像素的属性。
M为梯度的协方差矩阵 ，在实际应用中为了能够应用更好的编程，定义了角点响应函数R，通过判定R大小来判断像素是否为角点。
R取决于M的特征值，对于角点|R|很大，平坦的区域|R|很小，边缘的R为负值。
三、Harris角点的性质
1、阈值决定检测点数量
增大$\alpha$的值，将减小角点响应值$R$，降低角点检测的灵性，减少被检测角点的数量；减小$\alpha$值，将增大角点响应值$R$，增加角点检测的灵敏性，增加被检测角点的数量。
2、Harris角点检测算子对亮度和对比度的变化不敏感
这是因为在进行Harris角点检测时，使用了微分算子对图像进行微分运算，而微分运算对图像密度的拉升或收缩和对亮度的抬高或下降不敏感。换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置，但是，由于阈值的选择，可能会影响角点检测的数量。
3. Harris角点检测算子具有旋转不变性
Harris角点检测算子使用的是角点附近的区域灰度二阶矩矩阵。而二阶矩矩阵可以表示成一个椭圆，椭圆的长短轴正是二阶矩矩阵特征值平方根的倒数。当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点响应值也不发生变化，由此说明Harris角点检测算子具有旋转不变性。
4. Harris角点检测算子不具有尺度不变性
如下图所示，当右图被缩小时，在检测窗口尺寸不变的前提下，在窗口内所包含图像的内容是完全不同的。左侧的图像可能被检测为边缘或曲线，而右侧的图像则可能被检测为一个角点。