2020.04.15【NOIP普及组】模拟赛C组26 总结

$2020.04.15$2020.04.15【$NOIP$NOIP普及组】模拟赛$C$C组$26$26 总结

这次比赛我考了$240$240分，比我预计高了$10$10，但是下次还要继续努力。

第一题：$Grass$Grass $Planting$Planting

题目

解题方法

方法$1$1：树形$dp$dp

设$dp_i$dpi​表示以$i$i为根的子树需要使用的最少的草的种类数，$f_i$fi​表示$i$i节点的儿子个数，$b_i$bi​表示与$i$i结点相连的结点数量。
除了根节点以外的其他结点都与$b_i$bi​个结点相连，而有一个结点恰好是它的父亲结点。但是由于根结点没有父亲结点，因此
$f_i=\begin{cases} b_i-1&i>1\\ b_i&i=1 \end{cases}$fi​={bi​−1bi​​i>1i=1​
注：这里我们假定$1$1是整棵树的根。
那么可以得到
$dp_i=\max_{j\in son_i}{(dp_j,f_i+1,f_j+2)}$dpi​=maxj∈soni​​(dpj​,fi​+1,fj​+2)
注：$son_i$soni​表示$i$i的儿子。
上面式子的$dp_j$dpj​表示以$j$j为根的子树需要使用的最少的草的种类数，$f_i+1$fi​+1表示$i$i的儿子的数量再加上$i$i这个结点，$f_j+2$fj​+2表示$j$j的儿子的数量再加上$i$i和$j$j两个结点。
那么答案就是$dp_1$dp1​。
时间复杂度为$O(n)$O(n)。

方法$2$2：数学

设$b_i$bi​表示与$i$i结点相连的结点数量。
我们可以发现，答案就是$\max_{i=1}^{n}{b_i}+1$maxi=1n​bi​+1。
时间复杂度为$O(n)$O(n)。

得分情况

比赛时满分。

第二题：$Icy$Icy $Perimeter$Perimeter

题目

解题方法

这道题的解题方法是搜索。

求面积：

其实求面积就是求最大的连通块，我们直接搜索就可以找到了。

求周长：

提出理论

周长就是搜索时越界或点的数量。

证明理论

现在有一个图，如下：

红色区域的周长是$4$4。
也就是从当前这个位置往$4$4个方向遍历，然后发现全部都是$‘.’$‘.’，所以周长为$4$4。
这就证明了周长是点的数量。
那么现在有另外一个图，如下：

红色区域的周长是$8$8。
也就是$7$7个点加上$1$1个边界。
这就证明了周长是边界加点的数量。
证明结束。
注意：$dfs$dfs会爆栈，最好用$bfs$bfs（我就是这样被扣了$10$10分）！

得分情况

比赛时$90$90分。
改题后$100$100分。

第三题：$Mountain$Mountain $View$View

题目

解题方法

设$l_i$li​和$r_i$ri​分别表示第$i$i座山的左右端点。
则
$l_i=x_i-y_i,r_i=x_i+y_i$li​=xi​−yi​,ri​=xi​+yi​
那么我们按左端点从小到大排序，然后如果左端点相等，就按右端点从大到小排序。
最后只要判断一下当前这座山是否大于前面的山就行了。
其实思路是贪心。

得分情况

比赛时$50$50分。
改题后满分。