一、BP神经网络的概念
BP神经网络是一种多层的前馈神经网络，其主要的特点是：信号是前向传播的，而误差是反向传播的。具体来说，对于如下的只含一个隐层的神经网络模型：
(三层BP神经网络模型)
BP神经网络的过程主要分为两个阶段，第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；第二阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置，输入层到隐含层的权重和偏置。
二、BP神经网络的流程
在知道了BP神经网络的特点后，我们需要依据信号的前向传播和误差的反向传播来构建整个网络。
1、网络的初始化
假设输入层的节点个数为
，隐含层的节点个数为
，输出层的节点个数为
。输入层到隐含层的权重
，隐含层到输出层的权重为
，输入层到隐含层的偏置为
，隐含层到输出层的偏置为
。学习速率为
，激励函数为
。其中激励函数为取Sigmoid函数。形式为：
2、隐含层的输出
如上面的三层BP网络所示，隐含层的输出
为
3、输出层的输出
4、误差的计算
我们取误差公式为：
其中
为期望输出。我们记
，则
可以表示为
以上公式中，
，
，
。
5、权值的更新
权值的更新公式为：
这里需要解释一下公式的由来：
这是误差反向传播的过程，我们的目标是使得误差函数达到最小值，即
，我们使用梯度下降法：
- 隐含层到输出层的权重更新
则权重的更新公式为：
- 输入层到隐含层的权重更新
其中
则权重的更新公式为：
6、偏置的更新
偏置的更新公式为：
- 隐含层到输出层的偏置更新
则偏置的更新公式为：
- 输入层到隐含层的偏置更新
其中
则偏置的更新公式为：
7、判断算法迭代是否结束
有很多的方法可以判断算法是否已经收敛，常见的有指定迭代的代数，判断相邻的两次误差之间的差别是否小于指定的值等等。
三、实验的仿真
在本试验中，我们利用BP神经网络处理一个四分类问题，最终的分类结果为：