多项式构造的函数虽然可以实现轨迹的连续，但是存在波动的情况，无法很好的处理插值点处的连续性。由规划器产生的轨迹一定不能激发机械手的机械共振，这就要求轨迹光滑，也就是轨迹本身和它的几阶导数是连续函数。尤其需要得到具有连续关节加速度的轨迹，这样就可以使加速度的导数即加加速度（jerk）保持有界。限制加加速度是非常重要的，因为高加加速度会激发机械结构的共振频率，非光滑轨迹引起的振动会对机器人执行机构造成磨损，并在机器人执行轨迹跟踪等任务时引入较大的误差。此外，低加加速度轨迹可以更快更准确的执行。
样条函数是广泛应用于插值数据点集或近似函数、曲线和曲面的分段多项式函数，具有插值点处轨迹光滑的优势。公式不太好在这打，放截图吧。