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1、给定n个数，有多少种出栈序列？
2、饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。一共有n个不同的碗，洗前也是摞成一摞的，也许因为小妹贪玩而使碗拿进碗橱不及时，姐姐则把洗过的碗摞在旁边，问：小妹摞起的碗有多少种可能的方式？
3、一个有n个1和n个-1组成的字串，且前k个数的和均不小于0，那这种字串的总数为多少？
4、P=A1A2A3……An，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？
5、n个节点的二叉树有多少种构型？
6、有n+1个叶子的满二叉树的个数？
7、在n*n的格子中，只在下三角行走，每次横或竖走一格，有多少中走法？
8、将一个凸n+2边形区域分成三角形区域的方法数？
9、在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数？
10、n个长方形填充一个高度为n的阶梯状图形的方法个数？
上面一些问题有些是同构的，但有些却实在看不出联系来，他们的答案却都为卡特兰数。
总结最典型的四类应用：
（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）
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括号化问题。
矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
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出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
类似：
(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。 -
将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
4.给顶节点组成二叉树的问题。
给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？
先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) +…+ h(n-1)h(0)=h(n)（能构成h(N)个）