四元数与三维旋转 QUATERNION&3D ROTATION

我们在机器人控制中见到的四元数就是这里的$q$q，需要旋转的向量是$v$v，旋转轴为$u=\begin{bmatrix}x \\ y \\ z\end{bmatrix}$u=⎣⎡​xyz​⎦⎤​，通过$v'=qvq^*$v′=qvq∗就可以计算得出旋转后的向量。$q=[cos\frac{\theta}{2},sin\frac{\theta}{2}u]$q=[cos2θ​,sin2θ​u]，是一个单位四元素，即范数$||q||$∣∣q∣∣为1。通过把需要旋转的向量$v$v用纯四元数表示，后计算，就可以得到相应的结果了。