2020.03.08日常总结

$\color{green}{\text{洛谷P1419\ \ \ \ \ 寻找段落}}$洛谷P1419     寻找段落

$\color{blue}{【题目】：}$【题目】： 给定一个长度为 $n$n 的序列 $a_i$ai​，定义 $a_i$ai​ 为第 $i$i 个元素的价值。现在需要找出序列中最有价值的段落。段落的定义是长度在 $[S,T]$[S,T] 之间的连续序列。最有价值段落是指平均值最大的段落，段落的平均值 $=$= 段落总价值 $\div$÷ 段落长度。

$n<=1\times 10^5,1\leq S\leq T\leq n，-1\times 10^4 \leq a_i\leq 1\times 10^4 (1\leq i \leq n)$n<=1×105,1≤S≤T≤n，−1×104≤ai​≤1×104(1≤i≤n)

$\color{blue}{【思路】：}$【思路】： 首先，二分答案 $mid$mid，表示判断平均数是否 $\geq mid$≥mid。

我们先把所有的 $a_i(1 \leq i \leq n)$ai​(1≤i≤n) 变为 $b_i=a_i-mid$bi​=ai​−mid。然后问题变成了求是否有一定长度在 $[S,T]$[S,T] 之间的区间总和 $\geq 0$≥0。

记$s_i = \sum\limits_{j=1}^{i} b_j$si​=j=1∑i​bj​，相当于判断是否有一对 $(i,j)$(i,j)，满足 $i-T \leq j \leq i-S,s_i - s_j\geq 0$i−T≤j≤i−S,si​−sj​≥0。

所以，我们用一个单调队列维护 $s$s 即可。时间复杂度 $O(n \times \log a_i)$O(n×logai​)。

$\color{blue}{【代码】：}$【代码】：