2020.02.14日常总结

$\color{green}{\text{51nod\ P1486\ \ \ 大大走格子}}$51nod P1486   大大走格子

$\color{blue}{【题意】：}$【题意】： 现在大大面前有$n$n行$m$m列格子，其中$k$k个不能走，求从$(1,1)$(1,1)走到$(n,m)$(n,m)的方案数。$1 \leq n,m \leq 1 \times 10^5,1 \leq k \leq 2 \times 10^3$1≤n,m≤1×105,1≤k≤2×103，答案对$1000000007(1 \times 10^9+7)$1000000007(1×109+7)取模。

$\color{blue}{【思路】：}$【思路】： 如果没有障碍，那么从$(1,1)$(1,1)走到$(n,m)$(n,m)的方案数即

$C_{n+m-2}^{n-1}$Cn+m−2n−1​

什么意思呢？它代表我们从$(1,1)$(1,1)走到$(n,m)$(n,m)需要$n+m-2$n+m−2步，其中$n-1$n−1步是横着走，所以我们可以根据这个算出方案数。

考虑有障碍的时候怎么办？

正难则反。我们考虑容斥。即先把从$(1,1)$(1,1)走到所有障碍点和$(n,m)$(n,m)的方案数，然后把所有不能走到的方案数减去即可。

$\color{blue}{【代码】：}$【代码】：