概率论与统计推断(三) ------ 多维随机变量及其分布

一.多维随机变量

实际中,只用一个随机变量无法描述关心事物的数字特征,因此出现了多维随机变量

离散型二维随机变量与非离散型二维随机变量概念:

二.分布

1.联合分布律

案例 :

2.联合分布函数和联合概率分布函数

案例 :

3.边缘分布律 : 只关心一个随机变量

4.边缘分布函数和边缘概率密度函数

边缘概率密度函数就是对边缘分布函数的求导

案例:

5.条件分布律

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通常两个随机变量的概率是相互影响的,可用概率论与统计推断(一) ------ 概率论的基本概念中学习的条件概率公式进行计算

6.边缘分布函数和边缘概率密度函数

案例 :

三.相互独立的随机变量

随机变量的分布函数有概率密度函数才能称为连续型随机变量

案例1 :

只要证明所有取值下P(X = x,Y = y)等于P(X=x)*P(Y=y即可)

案例二:

四.协方差及相关系数/协方差矩阵

1.定义:同向变化取正值,反向变化取负值

案例:

偏差的幅度对协方差的绝对值有很大的影响,在上图中情况1与情况2 Y与X的变化趋势非常相似,但是受到幅度的影响,协方差并没有体现出这种相似性,因此出现相关系数

2.相关系数(本质上也是协方差)

标准差 : 方差开根号,反映随机变量与均值的偏离程度

两条性质:

案例:

3.协方差矩阵

C11/C22/C33斜角上都是方差,两边都是协方差,C12 = C21