1等式约束形式

《最优化导论》-20等式约束优化

《最优化导论》-20等式约束优化

3切线空间、法线空间

《最优化导论》-20等式约束优化

切线空间和法线空间互补。

4拉格朗日中值定理条件

《最优化导论》-20等式约束优化

标量λ称为拉格朗日乘子;图中x*在集合h(x)=0中,x*处h(x)的梯度与f(x)的梯度平行。

《最优化导论》-20等式约束优化

4.1拉格朗日条件是必要条件但不是充分条件

《最优化导论》-20等式约束优化

推广:

《最优化导论》-20等式约束优化

《最优化导论》-20等式约束优化

《最优化导论》-20等式约束优化

4.2拉格朗日严格局部极小点

《最优化导论》-20等式约束优化

6线性约束下的二次型极小化

《最优化导论》-20等式约束优化

《最优化导论》-20等式约束优化

《最优化导论》-20等式约束优化

 

例:

《最优化导论》-20等式约束优化

构造拉格朗日可解:

《最优化导论》-20等式约束优化

 

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