1.无约束形式

f(x)为价值/目标函数

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

1.1极小点

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

2.局部极小点条件

2.1可行方向

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

2.2可行方向上的导数:

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

2.3可行方向上的增长率/方向导数

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

2.4一阶必要条件

1)在约束集上:方向导数>=0

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

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2)在约束集内:梯度=0

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

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2.5二阶必要条件

1)约束集上:方向导数=0,且二阶导半正定

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

2)约束集内:梯度=0,二阶到半正定

《最优化导论》-6集合约束和无约束优化问题基础

2.6二阶充分条件

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