Sampling a Cone
首先说一下圆锥的方向采样。
圆锥可以理解成球的一部分，当θmax = π/2的时候，采样圆锥相当于采样半球；当θmax = π时，相当于采样整个球。
在圆锥上均匀采样方向，概率密度p(ω)是一个常数p(ω) = c = 1/s；
在球面中，s的面积是：
那么根据概率密度函数的转换：
根据边际概率密度函数：
由累积概率函数得到：
随机数可写成：
cosθ = 1 - ξ1(1 - cosθmax) = 1 - ξ1 + ξ1cosθmax。
同理求出：
φ = 2πξ2。
Sampling sphere
这里说的是，如何在球面的光源上采样可见的方向。
如上图（来源于Monte Carlo Ray Tracing Siggraph 2003 Course 44），我们采样的是球面上和点x的可见方向。
为了简化采样，把坐标转到x为原点，w是z的(u, v, w)坐标系下，然后再执行cone的均匀采样。
问题是：如何求出θmax。
如上图，
最后采样出来要转回世界坐标系下的方向。