CNN 感受野计算公式

0. Calculating Receptive Field of CNN

感受野指的是一个特定的 CNN 特征（特征图上的某个点）在输入空间所受影响的区域。一个感受野可以用中信位置和打表来表征。然而，对于一个 CNN 特征来说，感受野中的每一个像素值并不是同等重要。一个像素点越接近感受野中心，它对输出特征的计算所起作用越大。这意味着某一个特征不仅仅是受限在输入图片中某个特定的区域（感受野），并且呈指数级聚焦在区域的中心。

感受野的计算公式如下：

lk=lk−1+[(fk−1)∗∏i=1k−1si]$$l_k=l_{k-1}+\left[(f_k-1)\ast \prod _{i=1}^{k-1}{s}_i\right]$$

其中 lk−1$l_{k-1}$ 为第 k−1$k-1$ 层对应的感受野大小，fk$f_k$ 为第 k$k$ 层的卷积核大小，或者是池化层的池化尺寸大小。

更为细致的解释如下：

The receptive field (RF) lk of layer k is:

lk=lk−1+[(fk−1)∗∏i=1k−1si]$$l_k=l_{k-1}+\left[(f_k-1)\ast \prod _{i=1}^{k-1}{s}_i\right]$$

where lk−1$l_{k-1}$ is the receptive field of layer k−1$k-1$, fk$f_k$ is the filter size (height or width, but assuming they are the same here), and si$s_i$ is the stride of layer i$i$.
The formula above calculates receptive field from bottom up (from layer 1). Intuitively, RF in layer k covers (fk−1)∗sk−1$(f_k-1)\ast s_{k-1}$ more pixels relative with layer k−1$k-1$. However, the increment needs to be translated to the first layer, so the increments is a factorial — a stride in layer k−1$k-1$ is exponentially more strides in the lower layers.

1. 举个例子

感受野的计算是逐层进行的，以下表中的网络结构为例。

No.	Layers	Kernel Size	Stride
1	Conv1	3*3	1
2	Pool1	2*2	2
3	Conv2	3*3	1
4	Pool2	2*2	2
5	Conv3	3*3	1
6	Conv4	3*3	1
7	Pool3	2*2	2

感受野初始值 l0=1$l_0=1$，每层的感受野计算过程如下：
l0=1$l_0=1$
l1=1+(3−1)=3$l_1=1+(3-1)=3$
l2=3+(2−1)∗1=4$l_2=3+(2-1)\ast 1=4$
l3=4+(3−1)∗1∗2=8$l_3=4+(3-1)\ast 1\ast 2=8$
l4=8+(2−1)∗1∗2∗1=10$l_4=8+(2-1)\ast 1\ast 2\ast 1=10$
l5=10+(3−1)∗1∗2∗1∗2=18$l_5=10+(3-1)\ast 1\ast 2\ast 1\ast 2=18$
l6=18+(3−1)∗1∗2∗1∗2∗1=26$l_6=18+(3-1)\ast 1\ast 2\ast 1\ast 2\ast 1=26$
l7=26+(2−1)∗1∗2∗1∗2∗1∗1=30$l_7=26+(2-1)\ast 1\ast 2\ast 1\ast 2\ast 1\ast 1=30$

参考文献

• Calculating Receptive Field of CNN
• A guide to receptive field arithmetic for Convolutional Neural Networks
• 你知道如何计算CNN感受野吗？这里有一份详细指南
• 卷积神经网络中感受野的详细介绍