【NOI 2015】程序自动分析

【题目】

传送门

题目描述：

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\dots,x_n$x1​,x2​,x3​,…,xn​ 代表程序中出现的变量，给定 $n$n 个形如 $x_i=x_j$xi​=xj​ 或 $x_i≠x_j$xi​̸​=xj​ 的变量相等$/$/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_1≠x_4$x1​=x2​,x2​=x3​,x3​=x4​,x1​̸​=x4​，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式：

第 $1$1 行包含 $1$1 个正整数 $t$t ，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第 $1$1 行包含 $1$1 个正整数 $n$n ，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 $n$n 行，每行包括 $3$3 个整数 $i$i，$j$j，$e$e ，描述 $1$1 个相等$/$/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e=1$e=1 ，则该约束条件为 $x_i=x_j$xi​=xj​；若 $e=0$e=0，则该约束条件为 $x_i≠x_j$xi​̸​=xj​。

输出格式：

输出文件包括 $t$t 行。

输出文件的第 $k$k 行输出一个字符串 “YES” 或者 “NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES” 表示输入中的第 $k$k 个问题判定为可以被满足，“NO” 表示不可被满足。

样例数据：

【样例 $1$1】

输入
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出
NO
YES

【样例 $2$2】

输入
2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0

输出
YES
NO

备注：

【样例 $1$1 说明】
在第一个问题中，约束条件为：$x_1=x_2,x_1≠x_2$x1​=x2​,x1​̸​=x2​ 。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为：$x_1=x_2,x_2=x_1$x1​=x2​,x2​=x1​ 。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

【样例 $2$2 说明】
在第一个问题中，约束条件有三个：$x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_1$x1​=x2​,x2​=x3​,x3​=x1​ 。只需赋值使得 $x_1=x_2=x_3$x1​=x2​=x3​，即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中，约束条件有四个：$x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_1≠x_4$x1​=x2​,x2​=x3​,x3​=x4​,x1​̸​=x4​ 。由前三个约束条件可以推出 $x_1=x_2=x_3=x_4$x1​=x2​=x3​=x4​ ,然而最后一个约束条件却要求 $x_1≠x_4$x1​̸​=x4​，因此不可被满足。

【数据范围】

【分析】

其实这道题好像没有想象中那么难。。。

先满足所有 $x_i=x_j$xi​=xj​ 的约束条件，直接用一个并查集维护就行

而对于 $x_i≠x_j$xi​̸​=xj​ 的条件，就判断 $x_i$xi​ 和 $x_j$xj​ 是否在同一个集合，若在，说明 $x_i$xi​ 本应等于 $x_j$xj​，就矛盾了

然后注意一下，$x$x 的最大值达到 $10^9$109，所以要使用离散化

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
pair<int,int>unequal[N];
int n,num,sum,x[N],y[N],op[N],father[N<<1],d[N<<1];
void discrete(int sum)
{
	sort(d+1,d+sum+1);
	int m=unique(d+1,d+sum+1)-d-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		x[i]=lower_bound(d+1,d+m+1,x[i])-d;
		y[i]=lower_bound(d+1,d+m+1,y[i])-d;
	}
}
int find(int x)
{
	if(father[x]==x)  return x;
	return father[x]=find(father[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
	x=find(x),y=find(y);
	if(x!=y)  father[x]=y;
}
int main()
{
	int t,i;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		int num=0,sum=0;
		for(i=1;i<=(n<<1);++i)
		  father[i]=i;
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&op[i]);
			d[++sum]=x[i],d[++sum]=y[i];
		}
		discrete(sum);
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			if(op[i]==1)  Merge(x[i],y[i]);
			else  unequal[++num]=make_pair(x[i],y[i]);
		}
		for(i=1;i<=num;++i)
		{
			int x=find(unequal[i].first);
			int y=find(unequal[i].second);
			if(x==y){puts("NO");goto end;}
		}
		puts("YES");end:;
	}
	return 0;
}