分布参数电路

实际电路参数的分布

均匀传输线

当线长l<<λ时,全线的电压处于同一个变化状态,就可以使用集总参数模型;否则,当线长可与λ作比较时,此时沿线电压由明显的波动,各处数值不一,就必须使用分布参数模型。

 

 

均匀传输线及其方程

均匀传输线

根据基尔霍夫定律可得

均匀传输线均匀传输线

略去二阶无穷小量并约去dx后,得

均匀传输线

 

 

均匀传输线方程的正弦稳态解

用相量法表示

均匀传输线,即均匀传输线,即均匀传输线

均匀传输线,其中γ被称为传播常数,得

均匀传输线,进一步求解,均匀传输线,并均匀传输线

均匀传输线,称其为特性阻抗或波阻抗,则均匀传输线

 

根据边界条件可以确定常数,可以分为两种情况

1.假设始端电压和电流已知,即x=0

均匀传输线,求解得均匀传输线

那么均匀传输线,进一步改写均匀传输线

2.假设终端电压和电流已知,即x=l

均匀传输线,求解得均匀传输线

那么均匀传输线令x'=l-x,均匀传输线

进一步改写均匀传输线

 

下面来分析电压、电流波动形式

均匀传输线,那么均匀传输线

将其改写为时间函数均匀传输线

这样一来,u可以看作是两个电压分量的叠加

均匀传输线波形沿着x轴衰减,衰减程度取决于α。通常将这种波称为入射波。

均匀传输线

如果要确定该波的传播速度,令α=0,均匀传输线,可以得出

均匀传输线即,均匀传输线,其中Vψ称为相速。

均匀传输线传播方向和u+相反,由x轴反向衰减。通常将这种波称为反射波。

 

由上面的分析可理解,α称为衰减常数,β称为相位常数。

进一步还可以均匀传输线,求出均匀传输线

 

 

均匀传输线的原参数和副参数

传输线单位长度的电阻R0、电感L0、电容C0和电导G0称为原参数。传播常数γ和特性阻抗Zc称为副参数。

为了计算α和β,设R0、L0、C0和G0为已知,则有

均匀传输线

因此,可以求出

均匀传输线

均匀传输线

 

均匀传输线时,

均匀传输线,衰减系数α与频率无关,Vψ也与频率无关,且α和β均达到其最小量,这种传输线被称为无畸变传输。当非正弦信号在线上传输时,各次谐波分量将发生同样程度的衰减且以同样的速度传输,而不会畸变。

 

均匀传输线时,称为无损耗线,

均匀传输线,因此,无损耗线也是无畸变线。

 

当频率很高的时,从曲线图中可以看出传输线接近于无畸变线。

 

 

无损耗传输线

在无线电工程中,由于工作频率较高,均匀传输线,可以将损耗略去,即R0=0和G0=0,将其看做是无损耗线。

因此,均匀传输线均匀传输线均匀传输线

可见无损耗的特性阻抗是一个纯电阻且与频率无关。

 

距终端x处的电压、电流为

均匀传输线

距终端x处的入端阻抗为,其中Z2为终端的负载阻抗

均匀传输线

下面讨论均匀传输线

均匀传输线

由此可以看出,电压、电流只有入射波,且无振幅衰减。电压、电流同相,振幅比等于Zc。

 

 

 

 

 

 

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