实验内容
实验任务
- 利用主成分分析（PCA）降维进行人脸识别；
- 利用非负矩阵分解（NMF）对人脸进行降维；
实验目的
- 学会使用常见的单类数据降维方法处理高维数据；
- 尝试利用降维后的数据进行简单的人脸识别；
算法简介
- 主成分分析算法
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 - 非负矩阵分解算法：
非负矩阵分解，即NMF，主要是将一个大矩阵分解成两个小矩阵，使得这两个小矩阵相乘后能够还原到大矩阵，从而达到降维的目的。
实验设计
数据降维主要是对人脸数据进行降维，分别利用PCA和NMF算法对人脸进行降维，并利用降维后的数据进行人脸重建，分析降维前和降维后的数据之间的异同，对比降维效果。
实验环境及实验数据集
- 实验环境：
本次实验主要是在Windows 10 操作系统上进行的，编程语言使用Python，版本为3.7.0，使用sublime_text作为文本编辑软件，最终完成实验。 - 数据集：
本实验主要利用以下数据集。
人脸识别数据集，包括120人不同表情和光照下的1680幅人脸图像，每人14幅。图像已经归一化，大小为50*40，图像格式为bmp。
实验过程
- PCA人脸数据降维
利用PCA对人脸进行降维的步骤如下：
1）读取图像数据
2）每列减去均值
3）计算协方差矩阵
4）计算协方差矩阵的特征值和特征向量
5）选择主成分
6）将训练集进行降维
7）显示平均脸
8）显示特征脸
9）重建人脸
10）将测试集进行降维
11）计算识别率 - NMF人脸数据降维
利用NMF对人脸进行降维的步骤如下：
1）读取图像数据
2）初始化权重和特征矩阵
3）更新权重和特征矩阵
4）利用权重和特征矩阵重建人脸
实验结果
- PCA人脸数据降维
运行Python程序PCA.py，运行结果如下：
平均脸：
设置主成分个数为30个，得到以下30张特征脸：
120个人，每人选择前两张图片作为训练集，将训练的人脸进行重建，重建之后的部分人脸如下图：
每人选择3张图片作为测试集，将测试集降维，进行人脸识别，最后得到识别率为87.22%。
- NMF人脸数据降维
运行Python程序NMF.py，每人选择两张图片，进行数据降维之后，重建的部分人脸如下（K=30）：