普吕克坐标：
空间直线的方程是：
Ax+By+Cz+D=0
其中含有四个变化量（A,B,C,D）所以具有四个自由度
首先定义空间线上两点齐次坐标：
其普吕克矩阵定义为：
其中T有6个未知元素（4*4的反对称矩阵，aii=0,aij=-aji），对于空间直线上的两个点，普吕克坐标仅差一个系数，即L=αL'
普吕克坐标可以反映出直线的四个自由度（？？），可以由普吕克矩阵的6个未知元素构成：
普吕克矩阵T与坐标L的转换关系如下：
空间坐标系下空间线Lw变换到相机坐标系下Lc的公式为：
相机坐标系下空间线Lc投影到像素坐标系下的平面线Luv'的公式为：
定义图像中匹配线段Luv端点到投影线Luv'的距离作为空间线Lw的重投影误差el：
其中Luv'=l1l2l3T第k帧观测到第j条空间线Lw,j的重投影误差为：
根据链式法则，线特征重投影误差el关于位姿的雅克比矩阵：
假设匹配线段坐标为Ps=usvs1,Pe=ueve1,可以求得重投影误差对投影线的雅克比阵：
其中由相机成像模型Luv'=K'nc可知：
由空间线的运动变换方程知：
线特征重投影误差对空间线的正交表示增量的雅克比阵为：
其中有Lw的正交表示且u1,u2为矩阵的第1,2列。