旋转变换
旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。
欧氏几何中的一种重要变换
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简介
简称旋转。欧氏几何中的一种重要变换.即在欧氏平面上(欧氏空间中)，让每一点P绕一固定点(固定轴线)旋转一个定角，变成另一点P′，如此产生的变换称为平面上(空间中)的旋转变换。此固定点(固定直线)称为旋转中心(旋转轴)，该定角称为旋转角。旋转是第一种正交变换。
发音:旋(xuán)转(zhuàn ）。英文：rotation
在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
性质
: ①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上）。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 ③旋转前、后的图形全等。
旋转三要素： ①旋转中心；
旋转变换
②旋转方向；
③旋转角度。
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。
旋转变换的作图：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②找出能确定图形的关键点；③连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；④按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形。
旋转对称性：如果某图形绕着某个定点转动一定角度（小于360°）后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形。（结合网络及教辅书籍）
假设初始点P=(Xo,Yo)T 中心点O(Cx,Cy)T 矩阵A[2×2]=
(T表示转置,θ为从P到P'的旋转角差值)
那么P'=A×(P-O)+O
即P'=((Xo-Cx)×cosθ-(Yo-Cy)×sinθ+Cx,(Xo-Cx)×sinθ+(Yo-Cy)×cosθ+Cy)
证明：
设圆心为O(Cx,Cy)T ,半径为r=|P-O|的圆C为:
x=Cx+r×cosα
y=Cy+r×sinα
则P点位于圆上,设向量(OP)与x轴夹角是β;
另设一点P'在圆上，且向量(OP)与向量(OP')的夹角是θ,可得:
P'x=Cx+r×cos(β+θ)=Cx+(r×cosβ)×cosθ-(r×sinβ)×sinθ -----------①
P'y=Cy+r×sin(β+θ)=Cx+(r×sinβ)×cosθ+(r×cosβ)×sinθ -----------②
由于:
Xo=Cx+r×cosβ
Yo=Cy+r×sinβ
得到:
r×cosβ=Xo-Cx
r×sinβ=Yo-Cy
代入①②得:
P'x=Cx+(Xo-Cx)×cosθ-(Yo-Cy)×sinθ
P'y=Cy+(Yo-Cy)×cosθ+(Xo-Cx)×sinθ
即：
P'=((Xo-Cx)×cosθ-(Yo-Cy)×sinθ+Cx,(Xo-Cx)×sinθ+(Yo-Cy)×cosθ+Cy)
写作矩阵形式：
P'=A×(P-O)+O
其中：
P=(Xo,Yo)T O(Cx,Cy)T 矩阵A[2×2]=