simulink 微分方程仿真求解练习

题目：求解微分方程$\frac{d^{2}y}{dt}+4\frac{dy}{dt}+3y=3$dtd2y​+4dtdy​+3y=3；其中初始条件为：$y{}(0)=0.5$y(0)=0.5，$y{}'(0)=0$y′(0)=0

1、画框图

simulink中对微分方程的求解往往是利用积分而不是微分,先将微分方程按最高阶导数写在左边,其余写在右边的形式列写如下：
$\frac{d^{2}y}{dt}=3-4\frac{dy}{dx}-3y$dtd2y​=3−4dxdy​−3y
参照该式画如下框图：

框图要点如下：
1、输入在左输出在右；
2、$\sum$∑后面紧接着的输出即为最高阶导数，经多次积分后得到输出；
3、$\frac{d^{2}y}{dt}=3-4\frac{dy}{dt}-3y$dtd2y​=3−4dtdy​−3y中的3在$\sum$∑的左边不能忘记；
4、等号右边减去的其余两项在乘以相应的系数后负反馈给$\sum$∑。

2、依据框图构建模型

根据框图在simulink中构建如下模型：

应注意初始条件中$y{}(0)=0.5$y(0)=0.5，所以应该双击第二个积分模块并将初始条件Initial condition设置为0.5.

运行仿真后双击示波器模块结果如下：