中级微观经济学：Chap 6 需求

Chap 6 需求

• 1.正常商品和低档商品
• 2.收入提供曲线和恩格尔曲线
• 3.几个实例
• 完全替代
• 完全互补
• 柯布-道格拉斯偏好
• 相似偏好
• 拟线性偏好
• 4.普通商品与吉芬商品
• 5.价格提供曲线和需求曲线
• 6.几个例子
• 完全替代
• 完全互补
• 离散商品
• 7.替代和互补
• 8.反需求函数

需求函数
$x_1=x_1(p_1,p_2,m)$x1​=x1​(p1​,p2​,m)
$x_2=x_2(p_1,p_2,m)$x2​=x2​(p1​,p2​,m)

1.正常商品和低档商品

当消费者收入发生变动：
正常商品：当收入增加时，对每种商品的需求也增加。
$\frac{\Delta x_1}{\Delta m}>0$ΔmΔx1​​>0
低档商品：当收入增加时，对每种商品的需求反而减少。
$\frac{\Delta x_1}{\Delta m}<0$ΔmΔx1​​<0

2.收入提供曲线和恩格尔曲线

收入提供曲线（收入扩展线）：横轴$x_1$x1​、纵轴$x_2$x2​（当$m$m变化时的取值）。
恩格尔曲线：横轴为$x_1(x_2)$x1​(x2​)、纵轴为$m$m,$(p_1,p_2)$(p1​,p2​)保持不变。

3.几个实例

完全替代

$p_1<p_2$p1​<p2​时：
收入提供曲线：$x_2=0，x_1>0$x2​=0，x1​>0(横轴)
恩格尔曲线：$m=p_1x_1$m=p1​x1​（斜率为$p_1$p1​的直线）

完全互补

1：1互补：
收入提供曲线：$x_1=x_2$x1​=x2​(45°线)
恩格尔曲线：$m=(p_1+p_2)x_1$m=(p1​+p2​)x1​（斜率为$p_1+p_2$p1​+p2​的直线）

柯布-道格拉斯偏好

$u(x_1,x_2)=x_1^ax_2^{1-a}$u(x1​,x2​)=x1a​x21−a​：
恩格尔曲线：$m=\frac{p_1}{a}x_1$m=ap1​​x1​、$m=\frac{p_2}{1-a}x_2$m=1−ap2​​x2​

相似偏好

奢侈品：同收入相比，商品的需求增加的比例较大。
必需品：同收入相比，商品的需求增加的比例较小。
相似偏好：如果消费者认为$(x_1,x_2)\succ(y_1,y_1)$(x1​,x2​)≻(y1​,y1​),那么对任意的正值$t$t，他认为$(tx_1,tx_2)\succ(ty_1,ty_2)$(tx1​,tx2​)≻(ty1​,ty2​)。如果消费者具有相似偏好，那么他的收入提供曲线就是经过原点的直线，消费者的偏好只取决于商品1和商品2的比率。

拟线性偏好

$u(x_1,x_2)=v(x_1)+x_2$u(x1​,x2​)=v(x1​)+x2​:
收入提供曲线：$x_1=a$x1​=a（$x_1$x1​不变，恒为a）
恩格尔曲线：当$m<p_1x_1$m<p1​x1​时，$m=p_1x_1$m=p1​x1​；当$m>p_1x_1$m>p1​x1​时，$x_1=a$x1​=a(a为常数)

4.普通商品与吉芬商品

当价格发生变动：
普通商品：商品价格下降导致商品需求增多。
$\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}<0$Δp1​Δx1​​<0
吉芬商品：商品价格下降导致商品需求减少。
$\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}>0$Δp1​Δx1​​>0

5.价格提供曲线和需求曲线

价格提供曲线：横轴$x_1$x1​、纵轴$x_2$x2​（当$p_1$p1​变化，$p_2,m$p2​,m不变时的取值）。
需求曲线：横轴为$x_1(x_2)$x1​(x2​)、纵轴为$p_1$p1​,$(m,p_2)$(m,p2​)保持不变。

6.几个例子

完全替代

价格提供曲线：$p_2,m$p2​,m不变，设为常值
$x_1+x_2=\frac{m}{p_2}$x1​+x2​=p2​m​，包括$x_1>\frac{m}{p_2}$x1​>p2​m​的横轴部分和$x_2>\frac{m}{p_2}$x2​>p2​m​的纵轴部分。
需求曲线：$p_1<p_2$p1​<p2​,$p_1=\frac{m}{x_1}$p1​=x1​m​
$p_1>p_2$p1​>p2​,$x_1=0$x1​=0

完全互补

价格提供曲线：$x_1=x_2$x1​=x2​
需求曲线：$p_1=\frac{m}{x_1}-p_2$p1​=x1​m​−p2​

离散商品

$u(0,m)=u(1,m-r_1)$u(0,m)=u(1,m−r1​)
$u(1,m-r_2)=u(2,m-2r_2)$u(1,m−r2​)=u(2,m−2r2​)

7.替代和互补

替代品：当商品2价格上升商品1的需求增加，称商品1是商品2的替代品：
$\frac{\Delta x_1}{\Delta p_2}>0$Δp2​Δx1​​>0
互补品：当商品2价格上升商品1的需求减少，称商品1是商品2的互补品：
$\frac{\Delta x_1}{\Delta p_2}<0$Δp2​Δx1​​<0

8.反需求函数

反需求函数度量的是：为了使消费者选择这个消费水平的量，商品1必须具有的价格

视商品2为货币（$p_2=1$p2​=1）：
对于任意数量的$x_1$x1​，反需求函数度量的是：消费者为了得到稍多一些的商品1而愿意放弃的货币数量，或者，消费者为了购买最后一单位的商品1而愿意放弃的货币数量，即最后一单位商品1的边际支付意愿。

边际支付意愿递减。

小结：
正常商品和低档商品
奢侈品和必需品
普通商品和吉芬商品
替代品和互补品